⁷⁸²/_1.211 - ⁷⁵⁵/_1.205 + ⁷⁷⁸/_1.225 + ⁸²⁵/_1.241 - ⁸²²/_1.208 - ⁷⁹⁶/_1.246 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
782 = 2 × 17 × 23
• 1.211 = 7 × 173
• PGCD (2 × 17 × 23; 7 × 173) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 755 = 5 × 151
• 1.205 = 5 × 241
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (755; 1.205) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁵⁵/_1.205 = - ^{(5 × 151)}/_{(5 × 241)} = - ^{((5 × 151) : 5)}/_{((5 × 241) : 5)} = - ¹⁵¹/₂₄₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
778 = 2 × 389
• 1.225 = 5² × 7²
• PGCD (2 × 389; 5² × 7²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
825 = 3 × 5² × 11
• 1.241 = 17 × 73
• PGCD (3 × 5² × 11; 17 × 73) = 1

• 822 = 2 × 3 × 137
• 1.208 = 2³ × 151
• PGCD (822; 1.208) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸²²/_1.208 = - ^{(2 × 3 × 137)}/_{(2³ × 151)} = - ^{((2 × 3 × 137) : 2)}/_{((2³ × 151) : 2)} = - ⁴¹¹/₆₀₄

• 796 = 2² × 199
• 1.246 = 2 × 7 × 89
• PGCD (796; 1.246) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁹⁶/_1.246 = - ^{(22 × 199)}/_{(2 × 7 × 89)} = - ^{((22 × 199) : 2)}/_{((2 × 7 × 89) : 2)} = - ³⁹⁸/₆₂₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 777.097.424.391 = 3 × 47 × 503 × 10.956.917
• 3.407.202.621.164.300 = 2² × 5² × 7² × 17 × 73 × 89 × 151 × 173 × 241
• PGCD (3 × 47 × 503 × 10.956.917; 2² × 5² × 7² × 17 × 73 × 89 × 151 × 173 × 241) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.