78/41 + 150/74 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape
Addition de fractions : 78/41 + 150/74 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 78/41
78/41 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 78 = 2 × 3 × 13
- 41 est un nombre premier
- PGCD (2 × 3 × 13; 41) = 1
La fraction : 150/74
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 150 = 2 × 3 × 52
- 74 = 2 × 37
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (150; 74) = 2
150/74 = (150 : 2)/(74 : 2) = 75/37
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
150/74 = (2 × 3 × 52)/(2 × 37) = ((2 × 3 × 52) : 2)/((2 × 37) : 2) = 75/37
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
78/41 + 150/74 =
78/41 + 75/37
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 78/41
78 : 41 = 1 et le reste = 37 ⇒ 78 = 1 × 41 + 37
78/41 = (1 × 41 + 37)/41 = (1 × 41)/41 + 37/41 = 1 + 37/41
La fraction : 75/37
75 : 37 = 2 et le reste = 1 ⇒ 75 = 2 × 37 + 1
75/37 = (2 × 37 + 1)/37 = (2 × 37)/37 + 1/37 = 2 + 1/37
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
78/41 + 75/37 =
1 + 37/41 + 2 + 1/37 =
3 + 37/41 + 1/37
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
41 est un nombre premier
37 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (41; 37) = 37 × 41 = 1.517
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
37/41 ⟶ 1.517 : 41 = (37 × 41) : 41 = 37
1/37 ⟶ 1.517 : 37 = (37 × 41) : 37 = 41
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
3 + 37/41 + 1/37 =
3 + (37 × 37)/(37 × 41) + (41 × 1)/(41 × 37) =
3 + 1.369/1.517 + 41/1.517 =
3 + (1.369 + 41)/1.517 =
3 + 1.410/1.517
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
1.410/1.517 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
- 1.517 = 37 × 41
- PGCD (2 × 3 × 5 × 47; 37 × 41) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
3 + 1.410/1.517 = 3 1.410/1.517
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
3 + 1.410/1.517 =
(3 × 1.517)/1.517 + 1.410/1.517 =
(3 × 1.517 + 1.410)/1.517 =
5.961/1.517
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
3 + 1.410/1.517 =
3 + 1.410 : 1.517 ≈
3,929466051417 ≈
3,93
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
3,929466051417 =
3,929466051417 × 100/100 =
(3,929466051417 × 100)/100 =
392,946605141727/100 =
392,946605141727% ≈
392,95%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
78/41 + 150/74 = 3 1.410/1.517
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
78/41 + 150/74 = 5.961/1.517
Sous forme de nombre décimal :
78/41 + 150/74 ≈ 3,93
En pourcentage :
78/41 + 150/74 ≈ 392,95%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.