⁷⁷⁸/_1.125 + ⁷⁴²/_1.142 - ⁷⁶¹/_1.144 + ⁷⁸⁰/_1.170 + ⁷⁴¹/_1.179 + ⁷⁵⁸/_1.164 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
778 = 2 × 389
• 1.125 = 3² × 5³
• PGCD (2 × 389; 3² × 5³) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 742 = 2 × 7 × 53
• 1.142 = 2 × 571
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (742; 1.142) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁴²/_1.142 = ^{(2 × 7 × 53)}/_{(2 × 571)} = ^{((2 × 7 × 53) : 2)}/_{((2 × 571) : 2)} = ³⁷¹/₅₇₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
761 est un nombre premier
• 1.144 = 2³ × 11 × 13
• PGCD (761; 2³ × 11 × 13) = 1

• 780 = 2² × 3 × 5 × 13
• 1.170 = 2 × 3² × 5 × 13
• PGCD (780; 1.170) = 2 × 3 × 5 × 13 = 390

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁸⁰/_1.170 = ^{(22 × 3 × 5 × 13)}/_{(2 × 3² × 5 × 13)} = ^{((22 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5 × 13))}/_{((2 × 3² × 5 × 13) : (2 × 3 × 5 × 13))} = ²/₃

• 741 = 3 × 13 × 19
• 1.179 = 3² × 131
• PGCD (741; 1.179) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁴¹/_1.179 = ^{(3 × 13 × 19)}/_{(3² × 131)} = ^{((3 × 13 × 19) : 3)}/_{((3² × 131) : 3)} = ²⁴⁷/₃₉₃

• 758 = 2 × 379
• 1.164 = 2² × 3 × 97
• PGCD (758; 1.164) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁵⁸/_1.164 = ^{(2 × 379)}/_{(2² × 3 × 97)} = ^{((2 × 379) : 2)}/_{((2² × 3 × 97) : 2)} = ³⁷⁹/₅₈₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 24.488.664.559.679 = 23 × 59 × 18.046.178.747
• 9.338.082.039.000 = 2³ × 3² × 5³ × 11 × 13 × 97 × 131 × 571
• PGCD (23 × 59 × 18.046.178.747; 2³ × 3² × 5³ × 11 × 13 × 97 × 131 × 571) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.