⁷⁷⁴/_1.258 - ⁸⁰⁰/_1.245 - ⁸¹²/_1.211 + ⁷⁹⁷/_1.263 - ⁸¹³/_1.251 - ⁸²¹/_1.276 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 774 = 2 × 3² × 43
• 1.258 = 2 × 17 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (774; 1.258) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁷⁴/_1.258 = ^{(2 × 32 × 43)}/_{(2 × 17 × 37)} = ^{((2 × 32 × 43) : 2)}/_{((2 × 17 × 37) : 2)} = ³⁸⁷/₆₂₉

• 800 = 2⁵ × 5²
• 1.245 = 3 × 5 × 83
• PGCD (800; 1.245) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁰⁰/_1.245 = - ^{(25 × 52)}/_{(3 × 5 × 83)} = - ^{((25 × 52) : 5)}/_{((3 × 5 × 83) : 5)} = - ¹⁶⁰/₂₄₉

• 812 = 2² × 7 × 29
• 1.211 = 7 × 173
• PGCD (812; 1.211) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸¹²/_1.211 = - ^{(22 × 7 × 29)}/_{(7 × 173)} = - ^{((22 × 7 × 29) : 7)}/_{((7 × 173) : 7)} = - ¹¹⁶/₁₇₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
797 est un nombre premier
• 1.263 = 3 × 421
• PGCD (797; 3 × 421) = 1

• 813 = 3 × 271
• 1.251 = 3² × 139
• PGCD (813; 1.251) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸¹³/_1.251 = - ^{(3 × 271)}/_{(3² × 139)} = - ^{((3 × 271) : 3)}/_{((3² × 139) : 3)} = - ²⁷¹/₄₁₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
821 est un nombre premier
• 1.276 = 2² × 11 × 29
• PGCD (821; 2² × 11 × 29) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.751.760.774.716.863 = 7² × 13 × 587 × 68.699 × 107.123
• 2.023.222.593.395.652 = 2² × 3 × 11 × 17 × 29 × 37 × 83 × 139 × 173 × 421
• PGCD (7² × 13 × 587 × 68.699 × 107.123; 2² × 3 × 11 × 17 × 29 × 37 × 83 × 139 × 173 × 421) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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