⁷⁷³/_1.108 + ⁷²⁸/_1.138 - ⁷³⁸/_1.136 + ⁷⁶²/_1.157 + ⁷²⁶/_1.176 - ⁷⁴¹/_1.166 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
773 est un nombre premier
• 1.108 = 2² × 277
• PGCD (773; 2² × 277) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 728 = 2³ × 7 × 13
• 1.138 = 2 × 569
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (728; 1.138) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷²⁸/_1.138 = ^{(23 × 7 × 13)}/_{(2 × 569)} = ^{((23 × 7 × 13) : 2)}/_{((2 × 569) : 2)} = ³⁶⁴/₅₆₉

• 738 = 2 × 3² × 41
• 1.136 = 2⁴ × 71
• PGCD (738; 1.136) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷³⁸/_1.136 = - ^{(2 × 32 × 41)}/_{(2⁴ × 71)} = - ^{((2 × 32 × 41) : 2)}/_{((2⁴ × 71) : 2)} = - ³⁶⁹/₅₆₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
762 = 2 × 3 × 127
• 1.157 = 13 × 89
• PGCD (2 × 3 × 127; 13 × 89) = 1

• 726 = 2 × 3 × 11²
• 1.176 = 2³ × 3 × 7²
• PGCD (726; 1.176) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷²⁶/_1.176 = ^{(2 × 3 × 112)}/_{(2³ × 3 × 7²)} = ^{((2 × 3 × 112) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 7²) : (2 × 3))} = ¹²¹/₁₉₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
741 = 3 × 13 × 19
• 1.166 = 2 × 11 × 53
• PGCD (3 × 13 × 19; 2 × 11 × 53) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.929.980.832.670.545 = 5 × 37 × 41 × 518.125.356.977
• 2.958.955.030.527.496 = 2³ × 7² × 11 × 13 × 53 × 71 × 89 × 277 × 569
• PGCD (5 × 37 × 41 × 518.125.356.977; 2³ × 7² × 11 × 13 × 53 × 71 × 89 × 277 × 569) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.