⁷⁶⁷/_1.165 - ⁷⁴⁷/_1.147 + ⁷⁵¹/_1.149 + ⁷⁶⁰/_1.152 + ⁷⁶¹/_1.161 + ⁷⁴²/_1.161 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
767 = 13 × 59
• 1.165 = 5 × 233
• PGCD (13 × 59; 5 × 233) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
747 = 3² × 83
• 1.147 = 31 × 37
• PGCD (3² × 83; 31 × 37) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
751 est un nombre premier
• 1.149 = 3 × 383
• PGCD (751; 3 × 383) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 760 = 2³ × 5 × 19
• 1.152 = 2⁷ × 3²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (760; 1.152) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁶⁰/_1.152 = ^{(23 × 5 × 19)}/_{(2⁷ × 3²)} = ^{((23 × 5 × 19) : 23 )}/_{((2⁷ × 3²) : 2³ )} = ⁹⁵/₁₄₄

• 1.503 = 3² × 167
• 1.161 = 3³ × 43
• PGCD (1.503; 1.161) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.503/_1.161 = ^{(32 × 167)}/_{(3³ × 43)} = ^{((32 × 167) : 32 )}/_{((3³ × 43) : 3² )} = ¹⁶⁷/₁₂₉

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.117.937.627.589 = 36.587 × 139.884.047
• 3.168.976.837.680 = 2⁴ × 3² × 5 × 31 × 37 × 43 × 233 × 383
• PGCD (36.587 × 139.884.047; 2⁴ × 3² × 5 × 31 × 37 × 43 × 233 × 383) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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