⁷⁶⁵/_1.101 - ⁷³⁶/_1.133 - ⁷²⁹/_1.121 - ⁷⁷⁰/_1.154 + ⁷⁰²/_1.176 + ⁷⁴⁷/_1.167 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 765 = 3² × 5 × 17
• 1.101 = 3 × 367
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (765; 1.101) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁶⁵/_1.101 = ^{(32 × 5 × 17)}/_{(3 × 367)} = ^{((32 × 5 × 17) : 3)}/_{((3 × 367) : 3)} = ²⁵⁵/₃₆₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
736 = 2⁵ × 23
• 1.133 = 11 × 103
• PGCD (2⁵ × 23; 11 × 103) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
729 = 3⁶
• 1.121 = 19 × 59
• PGCD (3⁶; 19 × 59) = 1

• 770 = 2 × 5 × 7 × 11
• 1.154 = 2 × 577
• PGCD (770; 1.154) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁷⁰/_1.154 = - ^{(2 × 5 × 7 × 11)}/_{(2 × 577)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 11) : 2)}/_{((2 × 577) : 2)} = - ³⁸⁵/₅₇₇

• 702 = 2 × 3³ × 13
• 1.176 = 2³ × 3 × 7²
• PGCD (702; 1.176) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁰²/_1.176 = ^{(2 × 33 × 13)}/_{(2³ × 3 × 7²)} = ^{((2 × 33 × 13) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 7²) : (2 × 3))} = ¹¹⁷/₁₉₆

• 747 = 3² × 83
• 1.167 = 3 × 389
• PGCD (747; 1.167) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁴⁷/_1.167 = ^{(32 × 83)}/_{(3 × 389)} = ^{((32 × 83) : 3)}/_{((3 × 389) : 3)} = ²⁴⁹/₃₈₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 723.761.191.491.189 = 3 × 719 × 335.540.654.377
• 20.506.100.076.767.228 = 2² × 7² × 11 × 19 × 59 × 103 × 367 × 389 × 577
• PGCD (3 × 719 × 335.540.654.377; 2² × 7² × 11 × 19 × 59 × 103 × 367 × 389 × 577) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.