⁷⁶²/₄₅₃ - ⁴⁵⁸/₆₅₆ + ⁴⁴⁸/₆₈₆ - ⁴³⁰/₇₅₆ + ⁴⁶⁰/_7.000 + ⁷⁰⁶/₄₁₈ + ⁴⁵⁸/₇₅₉ + ⁴⁵⁹/₈₄₂ + ⁶³⁹/₇ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 762 = 2 × 3 × 127
• 453 = 3 × 151
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (762; 453) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁶²/₄₅₃ = ^{(2 × 3 × 127)}/_{(3 × 151)} = ^{((2 × 3 × 127) : 3)}/_{((3 × 151) : 3)} = ²⁵⁴/₁₅₁

• 458 = 2 × 229
• 656 = 2⁴ × 41
• PGCD (458; 656) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁵⁸/₆₅₆ = - ^{(2 × 229)}/_{(2⁴ × 41)} = - ^{((2 × 229) : 2)}/_{((2⁴ × 41) : 2)} = - ²²⁹/₃₂₈

• 448 = 2⁶ × 7
• 686 = 2 × 7³
• PGCD (448; 686) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁴⁸/₆₈₆ = ^{(26 × 7)}/_{(2 × 7³)} = ^{((26 × 7) : (2 × 7))}/_{((2 × 7³) : (2 × 7))} = ³²/₄₉

• 430 = 2 × 5 × 43
• 756 = 2² × 3³ × 7
• PGCD (430; 756) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴³⁰/₇₅₆ = - ^{(2 × 5 × 43)}/_{(2² × 3³ × 7)} = - ^{((2 × 5 × 43) : 2)}/_{((2² × 3³ × 7) : 2)} = - ²¹⁵/₃₇₈

• 460 = 2² × 5 × 23
• 7.000 = 2³ × 5³ × 7
• PGCD (460; 7.000) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁶⁰/_7.000 = ^{(22 × 5 × 23)}/_{(2³ × 5³ × 7)} = ^{((22 × 5 × 23) : (22 × 5))}/_{((2³ × 5³ × 7) : (2² × 5))} = ²³/₃₅₀

• 706 = 2 × 353
• 418 = 2 × 11 × 19
• PGCD (706; 418) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁰⁶/₄₁₈ = ^{(2 × 353)}/_{(2 × 11 × 19)} = ^{((2 × 353) : 2)}/_{((2 × 11 × 19) : 2)} = ³⁵³/₂₀₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
458 = 2 × 229
• 759 = 3 × 11 × 23
• PGCD (2 × 229; 3 × 11 × 23) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
459 = 3³ × 17
• 842 = 2 × 421
• PGCD (3³ × 17; 2 × 421) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
639 = 3² × 71
• 7 est un nombre premier
• PGCD (3² × 71; 7) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.483.041.893.734.601 = 229 × 503 × 27.103 × 2.396.941
• 3.315.178.077.334.200 = 2³ × 3³ × 5² × 7² × 11 × 19 × 23 × 41 × 151 × 421
• PGCD (229 × 503 × 27.103 × 2.396.941; 2³ × 3³ × 5² × 7² × 11 × 19 × 23 × 41 × 151 × 421) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.