⁷⁶⁰/_1.189 - ⁷³⁷/_1.188 + ⁷⁷⁰/_1.212 + ⁸¹⁶/_1.230 - ⁸¹³/_1.205 + ⁷⁹¹/_1.225 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
760 = 2³ × 5 × 19
• 1.189 = 29 × 41
• PGCD (2³ × 5 × 19; 29 × 41) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 737 = 11 × 67
• 1.188 = 2² × 3³ × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (737; 1.188) = 11

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷³⁷/_1.188 = - ^{(11 × 67)}/_{(2² × 3³ × 11)} = - ^{((11 × 67) : 11)}/_{((2² × 3³ × 11) : 11)} = - ⁶⁷/₁₀₈

• 770 = 2 × 5 × 7 × 11
• 1.212 = 2² × 3 × 101
• PGCD (770; 1.212) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁷⁰/_1.212 = ^{(2 × 5 × 7 × 11)}/_{(2² × 3 × 101)} = ^{((2 × 5 × 7 × 11) : 2)}/_{((2² × 3 × 101) : 2)} = ³⁸⁵/₆₀₆

• 816 = 2⁴ × 3 × 17
• 1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• PGCD (816; 1.230) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸¹⁶/_1.230 = ^{(24 × 3 × 17)}/_{(2 × 3 × 5 × 41)} = ^{((24 × 3 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 41) : (2 × 3))} = ¹³⁶/₂₀₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
813 = 3 × 271
• 1.205 = 5 × 241
• PGCD (3 × 271; 5 × 241) = 1

• 791 = 7 × 113
• 1.225 = 5² × 7²
• PGCD (791; 1.225) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁹¹/_1.225 = ^{(7 × 113)}/_{(5² × 7²)} = ^{((7 × 113) : 7)}/_{((5² × 7²) : 7)} = ¹¹³/₁₇₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 704.842.485.481 = 103 × 1.759 × 3.890.353
• 546.993.386.100 = 2² × 3³ × 5² × 7 × 29 × 41 × 101 × 241
• PGCD (103 × 1.759 × 3.890.353; 2² × 3³ × 5² × 7 × 29 × 41 × 101 × 241) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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