⁷⁶⁰/_1.096 - ⁷³³/_1.128 + ⁷²⁴/_1.118 + ⁷⁶⁸/_1.141 - ⁶⁹⁷/_1.162 - ⁷⁴⁸/_1.156 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 760 = 2³ × 5 × 19
• 1.096 = 2³ × 137
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (760; 1.096) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁶⁰/_1.096 = ^{(23 × 5 × 19)}/_{(2³ × 137)} = ^{((23 × 5 × 19) : 23 )}/_{((2³ × 137) : 2³ )} = ⁹⁵/₁₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
733 est un nombre premier
• 1.128 = 2³ × 3 × 47
• PGCD (733; 2³ × 3 × 47) = 1

• 724 = 2² × 181
• 1.118 = 2 × 13 × 43
• PGCD (724; 1.118) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷²⁴/_1.118 = ^{(22 × 181)}/_{(2 × 13 × 43)} = ^{((22 × 181) : 2)}/_{((2 × 13 × 43) : 2)} = ³⁶²/₅₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
768 = 2⁸ × 3
• 1.141 = 7 × 163
• PGCD (2⁸ × 3; 7 × 163) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
697 = 17 × 41
• 1.162 = 2 × 7 × 83
• PGCD (17 × 41; 2 × 7 × 83) = 1

• 748 = 2² × 11 × 17
• 1.156 = 2² × 17²
• PGCD (748; 1.156) = 2² × 17 = 68

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁴⁸/_1.156 = - ^{(22 × 11 × 17)}/_{(2² × 17²)} = - ^{((22 × 11 × 17) : (22 × 17))}/_{((2² × 17²) : (2² × 17))} = - ¹¹/₁₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 16.327.596.222.199 = 31 × 863 × 610.308.983
• 139.076.621.744.424 = 2³ × 3 × 7 × 13 × 17 × 43 × 47 × 83 × 137 × 163
• PGCD (31 × 863 × 610.308.983; 2³ × 3 × 7 × 13 × 17 × 43 × 47 × 83 × 137 × 163) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.