⁷⁵⁹/_1.153 - ⁷³²/_1.157 + ⁷⁴¹/_1.140 - ⁷⁷²/_1.141 - ⁷⁶²/_1.154 - ⁷⁴¹/_1.161 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
759 = 3 × 11 × 23
• 1.153 est un nombre premier
• PGCD (3 × 11 × 23; 1.153) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
732 = 2² × 3 × 61
• 1.157 = 13 × 89
• PGCD (2² × 3 × 61; 13 × 89) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 741 = 3 × 13 × 19
• 1.140 = 2² × 3 × 5 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (741; 1.140) = 3 × 19 = 57

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁴¹/_1.140 = ^{(3 × 13 × 19)}/_{(2² × 3 × 5 × 19)} = ^{((3 × 13 × 19) : (3 × 19))}/_{((2² × 3 × 5 × 19) : (3 × 19))} = ¹³/₂₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
772 = 2² × 193
• 1.141 = 7 × 163
• PGCD (2² × 193; 7 × 163) = 1

• 762 = 2 × 3 × 127
• 1.154 = 2 × 577
• PGCD (762; 1.154) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁶²/_1.154 = - ^{(2 × 3 × 127)}/_{(2 × 577)} = - ^{((2 × 3 × 127) : 2)}/_{((2 × 577) : 2)} = - ³⁸¹/₅₇₇

• 741 = 3 × 13 × 19
• 1.161 = 3³ × 43
• PGCD (741; 1.161) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁴¹/_1.161 = - ^{(3 × 13 × 19)}/_{(3³ × 43)} = - ^{((3 × 13 × 19) : 3)}/_{((3³ × 43) : 3)} = - ²⁴⁷/₃₈₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.833.961.458.429.813 = 1.097 × 145.063 × 55.512.683
• 6.797.748.371.466.780 = 2² × 3² × 5 × 7 × 13 × 43 × 89 × 163 × 577 × 1.153
• PGCD (1.097 × 145.063 × 55.512.683; 2² × 3² × 5 × 7 × 13 × 43 × 89 × 163 × 577 × 1.153) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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