⁷⁵⁹/_1.078 + ⁷²⁸/_1.113 - ⁷²⁴/_1.104 + ⁷⁵²/_1.132 + ⁷⁰⁴/_1.148 - ⁷³⁶/_1.146 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 759 = 3 × 11 × 23
• 1.078 = 2 × 7² × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (759; 1.078) = 11

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁵⁹/_1.078 = ^{(3 × 11 × 23)}/_{(2 × 7² × 11)} = ^{((3 × 11 × 23) : 11)}/_{((2 × 7² × 11) : 11)} = ⁶⁹/₉₈

• 728 = 2³ × 7 × 13
• 1.113 = 3 × 7 × 53
• PGCD (728; 1.113) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷²⁸/_1.113 = ^{(23 × 7 × 13)}/_{(3 × 7 × 53)} = ^{((23 × 7 × 13) : 7)}/_{((3 × 7 × 53) : 7)} = ¹⁰⁴/₁₅₉

• 724 = 2² × 181
• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• PGCD (724; 1.104) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷²⁴/_1.104 = - ^{(22 × 181)}/_{(2⁴ × 3 × 23)} = - ^{((22 × 181) : 22 )}/_{((2⁴ × 3 × 23) : 2² )} = - ¹⁸¹/₂₇₆

• 752 = 2⁴ × 47
• 1.132 = 2² × 283
• PGCD (752; 1.132) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁵²/_1.132 = ^{(24 × 47)}/_{(2² × 283)} = ^{((24 × 47) : 22 )}/_{((2² × 283) : 2² )} = ¹⁸⁸/₂₈₃

• 704 = 2⁶ × 11
• 1.148 = 2² × 7 × 41
• PGCD (704; 1.148) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁰⁴/_1.148 = ^{(26 × 11)}/_{(2² × 7 × 41)} = ^{((26 × 11) : 22 )}/_{((2² × 7 × 41) : 2² )} = ¹⁷⁶/₂₈₇

• 736 = 2⁵ × 23
• 1.146 = 2 × 3 × 191
• PGCD (736; 1.146) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷³⁶/_1.146 = - ^{(25 × 23)}/_{(2 × 3 × 191)} = - ^{((25 × 23) : 2)}/_{((2 × 3 × 191) : 2)} = - ³⁶⁸/₅₇₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.124.908.349.901 est un nombre premier
• 1.588.490.753.556 = 2² × 3 × 7² × 23 × 41 × 53 × 191 × 283
• PGCD (2.124.908.349.901; 2² × 3 × 7² × 23 × 41 × 53 × 191 × 283) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.