⁷⁵⁸/₄₄₅ + ⁴⁶⁴/₆₆₀ + ⁴⁴⁵/₆₇₈ - ⁴³¹/₇₅₀ + ⁴⁵⁶/_7.006 + ⁷²⁰/₄₁₄ + ⁴³⁷/₇₅₄ - ⁴⁵⁶/₈₃₇ + ⁶⁴²/₃ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
758 = 2 × 379
• 445 = 5 × 89
• PGCD (2 × 379; 5 × 89) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 464 = 2⁴ × 29
• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (464; 660) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁴⁶⁴/₆₆₀ = ^{(24 × 29)}/_{(2² × 3 × 5 × 11)} = ^{((24 × 29) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5 × 11) : 2² )} = ¹¹⁶/₁₆₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
445 = 5 × 89
• 678 = 2 × 3 × 113
• PGCD (5 × 89; 2 × 3 × 113) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
431 est un nombre premier
• 750 = 2 × 3 × 5³
• PGCD (431; 2 × 3 × 5³) = 1

• 456 = 2³ × 3 × 19
• 7.006 = 2 × 31 × 113
• PGCD (456; 7.006) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁵⁶/_7.006 = ^{(23 × 3 × 19)}/_{(2 × 31 × 113)} = ^{((23 × 3 × 19) : 2)}/_{((2 × 31 × 113) : 2)} = ²²⁸/_3.503

• 720 = 2⁴ × 3² × 5
• 414 = 2 × 3² × 23
• PGCD (720; 414) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷²⁰/₄₁₄ = ^{(24 × 32 × 5)}/_{(2 × 3² × 23)} = ^{((24 × 32 × 5) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 23) : (2 × 3² ))} = ⁴⁰/₂₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
437 = 19 × 23
• 754 = 2 × 13 × 29
• PGCD (19 × 23; 2 × 13 × 29) = 1

• 456 = 2³ × 3 × 19
• 837 = 3³ × 31
• PGCD (456; 837) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁵⁶/₈₃₇ = - ^{(23 × 3 × 19)}/_{(3³ × 31)} = - ^{((23 × 3 × 19) : 3)}/_{((3³ × 31) : 3)} = - ¹⁵²/₂₇₉

• 642 = 2 × 3 × 107
• 3 est un nombre premier
• PGCD (642; 3) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁴²/₃ = ^{(2 × 3 × 107)}/₃ = ^{((2 × 3 × 107) : 3)}/_{(3 : 3)} = ²¹⁴/₁ = 214

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 155.698.127.929.589 = 7 × 1.185.791 × 18.757.597
• 66.907.458.510.750 = 2 × 3² × 5³ × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 89 × 113
• PGCD (7 × 1.185.791 × 18.757.597; 2 × 3² × 5³ × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 89 × 113) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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