⁷⁵⁸/_1.217 - ⁷⁹⁴/_1.219 + ⁷⁸⁸/_1.193 - ⁷⁷¹/_1.242 + ⁸¹⁴/_1.246 + ⁷⁹⁰/_1.266 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
758 = 2 × 379
• 1.217 est un nombre premier
• PGCD (2 × 379; 1.217) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
794 = 2 × 397
• 1.219 = 23 × 53
• PGCD (2 × 397; 23 × 53) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
788 = 2² × 197
• 1.193 est un nombre premier
• PGCD (2² × 197; 1.193) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 771 = 3 × 257
• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (771; 1.242) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁷¹/_1.242 = - ^{(3 × 257)}/_{(2 × 3³ × 23)} = - ^{((3 × 257) : 3)}/_{((2 × 3³ × 23) : 3)} = - ²⁵⁷/₄₁₄

• 814 = 2 × 11 × 37
• 1.246 = 2 × 7 × 89
• PGCD (814; 1.246) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸¹⁴/_1.246 = ^{(2 × 11 × 37)}/_{(2 × 7 × 89)} = ^{((2 × 11 × 37) : 2)}/_{((2 × 7 × 89) : 2)} = ⁴⁰⁷/₆₂₃

• 790 = 2 × 5 × 79
• 1.266 = 2 × 3 × 211
• PGCD (790; 1.266) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁹⁰/_1.266 = ^{(2 × 5 × 79)}/_{(2 × 3 × 211)} = ^{((2 × 5 × 79) : 2)}/_{((2 × 3 × 211) : 2)} = ³⁹⁵/₆₃₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.396.043.471.041.575 = 5² × 11 × 17 × 29 × 3.557 × 11.189.533
• 4.187.720.949.486.606 = 2 × 3² × 7 × 23 × 53 × 89 × 211 × 1.193 × 1.217
• PGCD (5² × 11 × 17 × 29 × 3.557 × 11.189.533; 2 × 3² × 7 × 23 × 53 × 89 × 211 × 1.193 × 1.217) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.