⁷⁵⁸/_1.089 - ⁷³⁰/_1.122 + ⁷³⁰/_1.129 + ⁷⁶²/_1.141 + ⁷⁰⁷/_1.161 + ⁷⁴¹/_1.157 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
758 = 2 × 379
• 1.089 = 3² × 11²
• PGCD (2 × 379; 3² × 11²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 730 = 2 × 5 × 73
• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (730; 1.122) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷³⁰/_1.122 = - ^{(2 × 5 × 73)}/_{(2 × 3 × 11 × 17)} = - ^{((2 × 5 × 73) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 17) : 2)} = - ³⁶⁵/₅₆₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
730 = 2 × 5 × 73
• 1.129 est un nombre premier
• PGCD (2 × 5 × 73; 1.129) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
762 = 2 × 3 × 127
• 1.141 = 7 × 163
• PGCD (2 × 3 × 127; 7 × 163) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
707 = 7 × 101
• 1.161 = 3³ × 43
• PGCD (7 × 101; 3³ × 43) = 1

• 741 = 3 × 13 × 19
• 1.157 = 13 × 89
• PGCD (741; 1.157) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁴¹/_1.157 = ^{(3 × 13 × 19)}/_{(13 × 89)} = ^{((3 × 13 × 19) : 13)}/_{((13 × 89) : 13)} = ⁵⁷/₈₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 714.419.738.852.453 = 11.839.409 × 60.342.517
• 273.801.677.389.317 = 3³ × 7 × 11² × 17 × 43 × 89 × 163 × 1.129
• PGCD (11.839.409 × 60.342.517; 3³ × 7 × 11² × 17 × 43 × 89 × 163 × 1.129) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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