⁷⁵⁷/_1.095 + ⁷²⁸/_1.114 - ⁷²²/_1.097 - ⁷⁵⁸/_1.134 - ⁶⁹⁶/_1.140 - ⁷⁴¹/_1.138 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
757 est un nombre premier
• 1.095 = 3 × 5 × 73
• PGCD (757; 3 × 5 × 73) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 728 = 2³ × 7 × 13
• 1.114 = 2 × 557
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (728; 1.114) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷²⁸/_1.114 = ^{(23 × 7 × 13)}/_{(2 × 557)} = ^{((23 × 7 × 13) : 2)}/_{((2 × 557) : 2)} = ³⁶⁴/₅₅₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
722 = 2 × 19²
• 1.097 est un nombre premier
• PGCD (2 × 19²; 1.097) = 1

• 758 = 2 × 379
• 1.134 = 2 × 3⁴ × 7
• PGCD (758; 1.134) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁵⁸/_1.134 = - ^{(2 × 379)}/_{(2 × 3⁴ × 7)} = - ^{((2 × 379) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 7) : 2)} = - ³⁷⁹/₅₆₇

• 696 = 2³ × 3 × 29
• 1.140 = 2² × 3 × 5 × 19
• PGCD (696; 1.140) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁹⁶/_1.140 = - ^{(23 × 3 × 29)}/_{(2² × 3 × 5 × 19)} = - ^{((23 × 3 × 29) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 5 × 19) : (2² × 3))} = - ⁵⁸/₉₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
741 = 3 × 13 × 19
• 1.138 = 2 × 569
• PGCD (3 × 13 × 19; 2 × 569) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.399.819.270.390.677 = 1.217 × 2.243 × 1.245.477.767
• 2.734.220.965.759.290 = 2 × 3⁴ × 5 × 7 × 19 × 73 × 557 × 569 × 1.097
• PGCD (1.217 × 2.243 × 1.245.477.767; 2 × 3⁴ × 5 × 7 × 19 × 73 × 557 × 569 × 1.097) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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