⁷⁵⁷/_1.082 - ⁷⁰⁶/_1.102 - ⁷²³/_1.100 - ⁷⁴⁰/_1.112 + ⁶⁹⁰/_1.140 + ⁷¹⁸/_1.132 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
757 est un nombre premier
• 1.082 = 2 × 541
• PGCD (757; 2 × 541) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 706 = 2 × 353
• 1.102 = 2 × 19 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (706; 1.102) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁰⁶/_1.102 = - ^{(2 × 353)}/_{(2 × 19 × 29)} = - ^{((2 × 353) : 2)}/_{((2 × 19 × 29) : 2)} = - ³⁵³/₅₅₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
723 = 3 × 241
• 1.100 = 2² × 5² × 11
• PGCD (3 × 241; 2² × 5² × 11) = 1

• 740 = 2² × 5 × 37
• 1.112 = 2³ × 139
• PGCD (740; 1.112) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁴⁰/_1.112 = - ^{(22 × 5 × 37)}/_{(2³ × 139)} = - ^{((22 × 5 × 37) : 22 )}/_{((2³ × 139) : 2² )} = - ¹⁸⁵/₂₇₈

• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• 1.140 = 2² × 3 × 5 × 19
• PGCD (690; 1.140) = 2 × 3 × 5 = 30

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁹⁰/_1.140 = ^{(2 × 3 × 5 × 23)}/_{(2² × 3 × 5 × 19)} = ^{((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3 × 5))}/_{((2² × 3 × 5 × 19) : (2 × 3 × 5))} = ²³/₃₈

• 718 = 2 × 359
• 1.132 = 2² × 283
• PGCD (718; 1.132) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷¹⁸/_1.132 = ^{(2 × 359)}/_{(2² × 283)} = ^{((2 × 359) : 2)}/_{((2² × 283) : 2)} = ³⁵⁹/₅₆₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 312.463.837.141 = 53 × 2.437 × 2.419.181
• 12.898.606.233.700 = 2² × 5² × 11 × 19 × 29 × 139 × 283 × 541
• PGCD (53 × 2.437 × 2.419.181; 2² × 5² × 11 × 19 × 29 × 139 × 283 × 541) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.