⁷⁵⁶/_1.167 + ⁷²⁸/_1.180 - ⁷⁵¹/_1.173 - ⁸⁰⁰/_1.206 - ⁸⁰²/_1.187 + ⁷⁷⁴/_1.197 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 756 = 2² × 3³ × 7
• 1.167 = 3 × 389
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (756; 1.167) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁵⁶/_1.167 = ^{(22 × 33 × 7)}/_{(3 × 389)} = ^{((22 × 33 × 7) : 3)}/_{((3 × 389) : 3)} = ²⁵²/₃₈₉

• 728 = 2³ × 7 × 13
• 1.180 = 2² × 5 × 59
• PGCD (728; 1.180) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷²⁸/_1.180 = ^{(23 × 7 × 13)}/_{(2² × 5 × 59)} = ^{((23 × 7 × 13) : 22 )}/_{((2² × 5 × 59) : 2² )} = ¹⁸²/₂₉₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
751 est un nombre premier
• 1.173 = 3 × 17 × 23
• PGCD (751; 3 × 17 × 23) = 1

• 800 = 2⁵ × 5²
• 1.206 = 2 × 3² × 67
• PGCD (800; 1.206) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁰⁰/_1.206 = - ^{(25 × 52)}/_{(2 × 3² × 67)} = - ^{((25 × 52) : 2)}/_{((2 × 3² × 67) : 2)} = - ⁴⁰⁰/₆₀₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
802 = 2 × 401
• 1.187 est un nombre premier
• PGCD (2 × 401; 1.187) = 1

• 774 = 2 × 3² × 43
• 1.197 = 3² × 7 × 19
• PGCD (774; 1.197) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁷⁴/_1.197 = ^{(2 × 32 × 43)}/_{(3² × 7 × 19)} = ^{((2 × 32 × 43) : 32 )}/_{((3² × 7 × 19) : 3² )} = ⁸⁶/₁₃₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 289.859.683.976.461 = 836.159 × 346.656.179
• 4.271.378.396.320.665 = 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 59 × 67 × 389 × 1.187
• PGCD (836.159 × 346.656.179; 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 23 × 59 × 67 × 389 × 1.187) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.