⁷⁵⁵/_1.210 + ⁷⁷⁶/_1.200 + ⁷⁷¹/_1.194 - ⁷⁷³/_1.228 + ⁸¹⁶/_1.241 + ⁷⁷⁵/_1.232 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 755 = 5 × 151
• 1.210 = 2 × 5 × 11²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (755; 1.210) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁵⁵/_1.210 = ^{(5 × 151)}/_{(2 × 5 × 11²)} = ^{((5 × 151) : 5)}/_{((2 × 5 × 11²) : 5)} = ¹⁵¹/₂₄₂

• 776 = 2³ × 97
• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• PGCD (776; 1.200) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁷⁶/_1.200 = ^{(23 × 97)}/_{(2⁴ × 3 × 5²)} = ^{((23 × 97) : 23 )}/_{((2⁴ × 3 × 5²) : 2³ )} = ⁹⁷/₁₅₀

• 771 = 3 × 257
• 1.194 = 2 × 3 × 199
• PGCD (771; 1.194) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁷¹/_1.194 = ^{(3 × 257)}/_{(2 × 3 × 199)} = ^{((3 × 257) : 3)}/_{((2 × 3 × 199) : 3)} = ²⁵⁷/₃₉₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
773 est un nombre premier
• 1.228 = 2² × 307
• PGCD (773; 2² × 307) = 1

• 816 = 2⁴ × 3 × 17
• 1.241 = 17 × 73
• PGCD (816; 1.241) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸¹⁶/_1.241 = ^{(24 × 3 × 17)}/_{(17 × 73)} = ^{((24 × 3 × 17) : 17)}/_{((17 × 73) : 17)} = ⁴⁸/₇₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
775 = 5² × 31
• 1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• PGCD (5² × 31; 2⁴ × 7 × 11) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 11.665.385.891.183 = 23 × 43 × 11.795.132.347
• 4.532.929.539.600 = 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 11² × 73 × 199 × 307
• PGCD (23 × 43 × 11.795.132.347; 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 11² × 73 × 199 × 307) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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