⁷⁵⁴/_1.228 - ⁷⁷⁹/_1.206 - ⁷⁸²/_1.186 + ⁷⁸¹/_1.232 - ⁸⁰²/_1.224 + ⁷⁹⁴/_1.246 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 754 = 2 × 13 × 29
• 1.228 = 2² × 307
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (754; 1.228) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁵⁴/_1.228 = ^{(2 × 13 × 29)}/_{(2² × 307)} = ^{((2 × 13 × 29) : 2)}/_{((2² × 307) : 2)} = ³⁷⁷/₆₁₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
779 = 19 × 41
• 1.206 = 2 × 3² × 67
• PGCD (19 × 41; 2 × 3² × 67) = 1

• 782 = 2 × 17 × 23
• 1.186 = 2 × 593
• PGCD (782; 1.186) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁸²/_1.186 = - ^{(2 × 17 × 23)}/_{(2 × 593)} = - ^{((2 × 17 × 23) : 2)}/_{((2 × 593) : 2)} = - ³⁹¹/₅₉₃

• 781 = 11 × 71
• 1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• PGCD (781; 1.232) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁸¹/_1.232 = ^{(11 × 71)}/_{(2⁴ × 7 × 11)} = ^{((11 × 71) : 11)}/_{((2⁴ × 7 × 11) : 11)} = ⁷¹/₁₁₂

• 802 = 2 × 401
• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• PGCD (802; 1.224) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁰²/_1.224 = - ^{(2 × 401)}/_{(2³ × 3² × 17)} = - ^{((2 × 401) : 2)}/_{((2³ × 3² × 17) : 2)} = - ⁴⁰¹/₆₁₂

• 794 = 2 × 397
• 1.246 = 2 × 7 × 89
• PGCD (794; 1.246) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁹⁴/_1.246 = ^{(2 × 397)}/_{(2 × 7 × 89)} = ^{((2 × 397) : 2)}/_{((2 × 7 × 89) : 2)} = ³⁹⁷/₆₂₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.401.698.156.797 = 79 × 419 × 42.346.097
• 18.602.329.456.368 = 2⁴ × 3² × 7 × 17 × 67 × 89 × 307 × 593
• PGCD (79 × 419 × 42.346.097; 2⁴ × 3² × 7 × 17 × 67 × 89 × 307 × 593) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.