⁷⁵⁴/_1.067 - ⁷⁰⁴/_1.089 - ⁷¹⁷/_1.086 - ⁷³²/_1.118 - ⁷⁰¹/_1.131 + ⁷²⁰/_1.132 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
754 = 2 × 13 × 29
• 1.067 = 11 × 97
• PGCD (2 × 13 × 29; 11 × 97) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 704 = 2⁶ × 11
• 1.089 = 3² × 11²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (704; 1.089) = 11

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁰⁴/_1.089 = - ^{(26 × 11)}/_{(3² × 11²)} = - ^{((26 × 11) : 11)}/_{((3² × 11²) : 11)} = - ⁶⁴/₉₉

• 717 = 3 × 239
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• PGCD (717; 1.086) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷¹⁷/_1.086 = - ^{(3 × 239)}/_{(2 × 3 × 181)} = - ^{((3 × 239) : 3)}/_{((2 × 3 × 181) : 3)} = - ²³⁹/₃₆₂

• 732 = 2² × 3 × 61
• 1.118 = 2 × 13 × 43
• PGCD (732; 1.118) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷³²/_1.118 = - ^{(22 × 3 × 61)}/_{(2 × 13 × 43)} = - ^{((22 × 3 × 61) : 2)}/_{((2 × 13 × 43) : 2)} = - ³⁶⁶/₅₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
701 est un nombre premier
• 1.131 = 3 × 13 × 29
• PGCD (701; 3 × 13 × 29) = 1

• 720 = 2⁴ × 3² × 5
• 1.132 = 2² × 283
• PGCD (720; 1.132) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷²⁰/_1.132 = ^{(24 × 32 × 5)}/_{(2² × 283)} = ^{((24 × 32 × 5) : 22 )}/_{((2² × 283) : 2² )} = ¹⁸⁰/₂₈₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 19.752.409.465.183 = 1.321 × 28.751 × 520.073
• 15.948.202.473.918 = 2 × 3² × 11 × 13 × 29 × 43 × 97 × 181 × 283
• PGCD (1.321 × 28.751 × 520.073; 2 × 3² × 11 × 13 × 29 × 43 × 97 × 181 × 283) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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