⁷⁵²/_1.247 - ⁷⁸⁸/_1.248 + ⁷⁹⁸/_1.220 + ⁷⁹⁰/_1.255 - ⁸²¹/_1.246 - ⁸⁰¹/_1.278 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
752 = 2⁴ × 47
• 1.247 = 29 × 43
• PGCD (2⁴ × 47; 29 × 43) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 788 = 2² × 197
• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (788; 1.248) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁸⁸/_1.248 = - ^{(22 × 197)}/_{(2⁵ × 3 × 13)} = - ^{((22 × 197) : 22 )}/_{((2⁵ × 3 × 13) : 2² )} = - ¹⁹⁷/₃₁₂

• 798 = 2 × 3 × 7 × 19
• 1.220 = 2² × 5 × 61
• PGCD (798; 1.220) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁹⁸/_1.220 = ^{(2 × 3 × 7 × 19)}/_{(2² × 5 × 61)} = ^{((2 × 3 × 7 × 19) : 2)}/_{((2² × 5 × 61) : 2)} = ³⁹⁹/₆₁₀

• 790 = 2 × 5 × 79
• 1.255 = 5 × 251
• PGCD (790; 1.255) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁹⁰/_1.255 = ^{(2 × 5 × 79)}/_{(5 × 251)} = ^{((2 × 5 × 79) : 5)}/_{((5 × 251) : 5)} = ¹⁵⁸/₂₅₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
821 est un nombre premier
• 1.246 = 2 × 7 × 89
• PGCD (821; 2 × 7 × 89) = 1

• 801 = 3² × 89
• 1.278 = 2 × 3² × 71
• PGCD (801; 1.278) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁰¹/_1.278 = - ^{(32 × 89)}/_{(2 × 3² × 71)} = - ^{((32 × 89) : 32 )}/_{((2 × 3² × 71) : 3² )} = - ⁸⁹/₁₄₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 40.119.069.390.181 = 227 × 69.197 × 2.554.099
• 1.317.470.816.003.160 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 29 × 43 × 61 × 71 × 89 × 251
• PGCD (227 × 69.197 × 2.554.099; 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 29 × 43 × 61 × 71 × 89 × 251) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.