⁷⁵²/_1.223 - ⁷⁸¹/_1.221 + ⁷⁹⁷/_1.189 - ⁷⁸²/_1.242 + ⁸⁰⁸/_1.237 + ⁷⁹⁸/_1.258 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
752 = 2⁴ × 47
• 1.223 est un nombre premier
• PGCD (2⁴ × 47; 1.223) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 781 = 11 × 71
• 1.221 = 3 × 11 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (781; 1.221) = 11

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁸¹/_1.221 = - ^{(11 × 71)}/_{(3 × 11 × 37)} = - ^{((11 × 71) : 11)}/_{((3 × 11 × 37) : 11)} = - ⁷¹/₁₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
797 est un nombre premier
• 1.189 = 29 × 41
• PGCD (797; 29 × 41) = 1

• 782 = 2 × 17 × 23
• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• PGCD (782; 1.242) = 2 × 23 = 46

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁸²/_1.242 = - ^{(2 × 17 × 23)}/_{(2 × 3³ × 23)} = - ^{((2 × 17 × 23) : (2 × 23))}/_{((2 × 3³ × 23) : (2 × 23))} = - ¹⁷/₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
808 = 2³ × 101
• 1.237 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 101; 1.237) = 1

• 798 = 2 × 3 × 7 × 19
• 1.258 = 2 × 17 × 37
• PGCD (798; 1.258) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁹⁸/_1.258 = ^{(2 × 3 × 7 × 19)}/_{(2 × 17 × 37)} = ^{((2 × 3 × 7 × 19) : 2)}/_{((2 × 17 × 37) : 2)} = ³⁹⁹/₆₂₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 39.818.881.699.960 = 2³ × 5 × 11 × 27.091 × 3.340.499
• 30.548.678.005.737 = 3³ × 17 × 29 × 37 × 41 × 1.223 × 1.237
• PGCD (2³ × 5 × 11 × 27.091 × 3.340.499; 3³ × 17 × 29 × 37 × 41 × 1.223 × 1.237) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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