⁷⁵⁰/_1.214 - ⁷⁷⁷/_1.200 + ⁷⁷⁹/_1.171 + ⁷⁷⁶/_1.222 - ⁷⁹⁰/_1.222 + ⁷⁸⁶/_1.236 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 750 = 2 × 3 × 5³
• 1.214 = 2 × 607
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (750; 1.214) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁵⁰/_1.214 = ^{(2 × 3 × 53)}/_{(2 × 607)} = ^{((2 × 3 × 53) : 2)}/_{((2 × 607) : 2)} = ³⁷⁵/₆₀₇

• 777 = 3 × 7 × 37
• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• PGCD (777; 1.200) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁷⁷/_1.200 = - ^{(3 × 7 × 37)}/_{(2⁴ × 3 × 5²)} = - ^{((3 × 7 × 37) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 5²) : 3)} = - ²⁵⁹/₄₀₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
779 = 19 × 41
• 1.171 est un nombre premier
• PGCD (19 × 41; 1.171) = 1

• 786 = 2 × 3 × 131
• 1.236 = 2² × 3 × 103
• PGCD (786; 1.236) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁸⁶/_1.236 = ^{(2 × 3 × 131)}/_{(2² × 3 × 103)} = ^{((2 × 3 × 131) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 103) : (2 × 3))} = ¹³¹/₂₀₆

• 14 = 2 × 7
• 1.222 = 2 × 13 × 47
• PGCD (14; 1.222) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹⁴/_1.222 = - ^{(2 × 7)}/_{(2 × 13 × 47)} = - ^{((2 × 7) : 2)}/_{((2 × 13 × 47) : 2)} = - ⁷/₆₁₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 22.545.251.081.541 = 3² × 43 × 58.256.462.743
• 17.893.035.040.400 = 2⁴ × 5² × 13 × 47 × 103 × 607 × 1.171
• PGCD (3² × 43 × 58.256.462.743; 2⁴ × 5² × 13 × 47 × 103 × 607 × 1.171) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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