⁷⁵⁰/_1.086 + ⁷¹⁰/_1.119 + ⁷⁵⁷/_1.120 + ⁷⁵⁴/_1.131 + ⁷⁰⁸/_1.148 - ⁷³⁸/_1.145 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 750 = 2 × 3 × 5³
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (750; 1.086) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁵⁰/_1.086 = ^{(2 × 3 × 53)}/_{(2 × 3 × 181)} = ^{((2 × 3 × 53) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 181) : (2 × 3))} = ¹²⁵/₁₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
710 = 2 × 5 × 71
• 1.119 = 3 × 373
• PGCD (2 × 5 × 71; 3 × 373) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
757 est un nombre premier
• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• PGCD (757; 2⁵ × 5 × 7) = 1

• 754 = 2 × 13 × 29
• 1.131 = 3 × 13 × 29
• PGCD (754; 1.131) = 13 × 29 = 377

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁵⁴/_1.131 = ^{(2 × 13 × 29)}/_{(3 × 13 × 29)} = ^{((2 × 13 × 29) : (13 × 29))}/_{((3 × 13 × 29) : (13 × 29))} = ²/₃

• 708 = 2² × 3 × 59
• 1.148 = 2² × 7 × 41
• PGCD (708; 1.148) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁰⁸/_1.148 = ^{(22 × 3 × 59)}/_{(2² × 7 × 41)} = ^{((22 × 3 × 59) : 22 )}/_{((2² × 7 × 41) : 2² )} = ¹⁷⁷/₂₈₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
738 = 2 × 3² × 41
• 1.145 = 5 × 229
• PGCD (2 × 3² × 41; 5 × 229) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.622.436.370.459 = 53 × 82.141 × 1.291.483
• 2.129.835.311.520 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 41 × 181 × 229 × 373
• PGCD (53 × 82.141 × 1.291.483; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 41 × 181 × 229 × 373) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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