⁷⁴⁹/_1.176 + ⁷⁵⁹/_1.168 + ⁷⁴³/_1.171 - ⁸¹⁹/_1.206 - ⁸⁰⁰/_1.174 - ⁷⁶⁵/_1.215 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 749 = 7 × 107
• 1.176 = 2³ × 3 × 7²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (749; 1.176) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁴⁹/_1.176 = ^{(7 × 107)}/_{(2³ × 3 × 7²)} = ^{((7 × 107) : 7)}/_{((2³ × 3 × 7²) : 7)} = ¹⁰⁷/₁₆₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
759 = 3 × 11 × 23
• 1.168 = 2⁴ × 73
• PGCD (3 × 11 × 23; 2⁴ × 73) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
743 est un nombre premier
• 1.171 est un nombre premier
• PGCD (743; 1.171) = 1

• 819 = 3² × 7 × 13
• 1.206 = 2 × 3² × 67
• PGCD (819; 1.206) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸¹⁹/_1.206 = - ^{(32 × 7 × 13)}/_{(2 × 3² × 67)} = - ^{((32 × 7 × 13) : 32 )}/_{((2 × 3² × 67) : 3² )} = - ⁹¹/₁₃₄

• 800 = 2⁵ × 5²
• 1.174 = 2 × 587
• PGCD (800; 1.174) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁰⁰/_1.174 = - ^{(25 × 52)}/_{(2 × 587)} = - ^{((25 × 52) : 2)}/_{((2 × 587) : 2)} = - ⁴⁰⁰/₅₈₇

• 765 = 3² × 5 × 17
• 1.215 = 3⁵ × 5
• PGCD (765; 1.215) = 3² × 5 = 45

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁶⁵/_1.215 = - ^{(32 × 5 × 17)}/_{(3⁵ × 5)} = - ^{((32 × 5 × 17) : (32 × 5))}/_{((3⁵ × 5) : (3² × 5))} = - ¹⁷/₂₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 700.793.411.125 = 5³ × 101 × 6.869 × 8.081
• 10.166.569.782.768 = 2⁴ × 3³ × 7 × 67 × 73 × 587 × 1.171
• PGCD (5³ × 101 × 6.869 × 8.081; 2⁴ × 3³ × 7 × 67 × 73 × 587 × 1.171) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.