⁷⁴⁸/_1.232 + ⁷⁷³/_1.233 - ⁷⁹⁴/_1.196 + ⁷⁸⁵/_1.240 - ⁸⁰⁵/_1.237 - ⁷⁹⁷/_1.262 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 748 = 2² × 11 × 17
• 1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (748; 1.232) = 2² × 11 = 44

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁴⁸/_1.232 = ^{(22 × 11 × 17)}/_{(2⁴ × 7 × 11)} = ^{((22 × 11 × 17) : (22 × 11))}/_{((2⁴ × 7 × 11) : (2² × 11))} = ¹⁷/₂₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
773 est un nombre premier
• 1.233 = 3² × 137
• PGCD (773; 3² × 137) = 1

• 794 = 2 × 397
• 1.196 = 2² × 13 × 23
• PGCD (794; 1.196) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁹⁴/_1.196 = - ^{(2 × 397)}/_{(2² × 13 × 23)} = - ^{((2 × 397) : 2)}/_{((2² × 13 × 23) : 2)} = - ³⁹⁷/₅₉₈

• 785 = 5 × 157
• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• PGCD (785; 1.240) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁸⁵/_1.240 = ^{(5 × 157)}/_{(2³ × 5 × 31)} = ^{((5 × 157) : 5)}/_{((2³ × 5 × 31) : 5)} = ¹⁵⁷/₂₄₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
805 = 5 × 7 × 23
• 1.237 est un nombre premier
• PGCD (5 × 7 × 23; 1.237) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
797 est un nombre premier
• 1.262 = 2 × 631
• PGCD (797; 2 × 631) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 39.490.427.376.559 = 43 × 73 × 12.580.575.781
• 499.554.694.593.864 = 2³ × 3² × 7 × 13 × 23 × 31 × 137 × 631 × 1.237
• PGCD (43 × 73 × 12.580.575.781; 2³ × 3² × 7 × 13 × 23 × 31 × 137 × 631 × 1.237) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.