⁷⁴⁷/_1.204 + ⁷⁶⁸/_1.200 + ⁷⁷³/_1.174 + ⁷⁶⁹/_1.215 - ⁷⁷⁴/_1.209 - ⁷⁸⁰/_1.228 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
747 = 3² × 83
• 1.204 = 2² × 7 × 43
• PGCD (3² × 83; 2² × 7 × 43) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 768 = 2⁸ × 3
• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (768; 1.200) = 2⁴ × 3 = 48

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁶⁸/_1.200 = ^{(28 × 3)}/_{(2⁴ × 3 × 5²)} = ^{((28 × 3) : (24 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 5²) : (2⁴ × 3))} = ¹⁶/₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
773 est un nombre premier
• 1.174 = 2 × 587
• PGCD (773; 2 × 587) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
769 est un nombre premier
• 1.215 = 3⁵ × 5
• PGCD (769; 3⁵ × 5) = 1

• 774 = 2 × 3² × 43
• 1.209 = 3 × 13 × 31
• PGCD (774; 1.209) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁷⁴/_1.209 = - ^{(2 × 32 × 43)}/_{(3 × 13 × 31)} = - ^{((2 × 32 × 43) : 3)}/_{((3 × 13 × 31) : 3)} = - ²⁵⁸/₄₀₃

• 780 = 2² × 3 × 5 × 13
• 1.228 = 2² × 307
• PGCD (780; 1.228) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁸⁰/_1.228 = - ^{(22 × 3 × 5 × 13)}/_{(2² × 307)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 13) : 22 )}/_{((2² × 307) : 2² )} = - ¹⁹⁵/₃₀₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 678.022.434.888.289 est un nombre premier
• 531.195.383.546.100 = 2² × 3⁵ × 5² × 7 × 13 × 31 × 43 × 307 × 587
• PGCD (678.022.434.888.289; 2² × 3⁵ × 5² × 7 × 13 × 31 × 43 × 307 × 587) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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