⁷⁴⁵/_1.150 + ⁷¹⁹/_1.167 - ⁷³⁵/_1.152 - ⁷⁸⁹/_1.194 + ⁷⁸⁸/_1.174 + ⁷⁶⁶/_1.185 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 745 = 5 × 149
• 1.150 = 2 × 5² × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (745; 1.150) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁴⁵/_1.150 = ^{(5 × 149)}/_{(2 × 5² × 23)} = ^{((5 × 149) : 5)}/_{((2 × 5² × 23) : 5)} = ¹⁴⁹/₂₃₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
719 est un nombre premier
• 1.167 = 3 × 389
• PGCD (719; 3 × 389) = 1

• 735 = 3 × 5 × 7²
• 1.152 = 2⁷ × 3²
• PGCD (735; 1.152) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷³⁵/_1.152 = - ^{(3 × 5 × 72)}/_{(2⁷ × 3²)} = - ^{((3 × 5 × 72) : 3)}/_{((2⁷ × 3²) : 3)} = - ²⁴⁵/₃₈₄

• 789 = 3 × 263
• 1.194 = 2 × 3 × 199
• PGCD (789; 1.194) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁸⁹/_1.194 = - ^{(3 × 263)}/_{(2 × 3 × 199)} = - ^{((3 × 263) : 3)}/_{((2 × 3 × 199) : 3)} = - ²⁶³/₃₉₈

• 788 = 2² × 197
• 1.174 = 2 × 587
• PGCD (788; 1.174) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁸⁸/_1.174 = ^{(22 × 197)}/_{(2 × 587)} = ^{((22 × 197) : 2)}/_{((2 × 587) : 2)} = ³⁹⁴/₅₈₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
766 = 2 × 383
• 1.185 = 3 × 5 × 79
• PGCD (2 × 383; 3 × 5 × 79) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 203.345.013.635.167 = 19² × 43 × 89 × 147.186.461
• 158.524.698.180.480 = 2⁷ × 3 × 5 × 23 × 79 × 199 × 389 × 587
• PGCD (19² × 43 × 89 × 147.186.461; 2⁷ × 3 × 5 × 23 × 79 × 199 × 389 × 587) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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