⁷⁴²/_1.207 + ⁷⁷⁴/_1.214 + ⁷⁷⁶/_1.190 + ⁷⁸³/_1.218 + ⁷⁹⁸/_1.226 - ⁷⁷⁸/_1.235 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
742 = 2 × 7 × 53
• 1.207 = 17 × 71
• PGCD (2 × 7 × 53; 17 × 71) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 774 = 2 × 3² × 43
• 1.214 = 2 × 607
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (774; 1.214) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁷⁴/_1.214 = ^{(2 × 32 × 43)}/_{(2 × 607)} = ^{((2 × 32 × 43) : 2)}/_{((2 × 607) : 2)} = ³⁸⁷/₆₀₇

• 776 = 2³ × 97
• 1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
• PGCD (776; 1.190) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁷⁶/_1.190 = ^{(23 × 97)}/_{(2 × 5 × 7 × 17)} = ^{((23 × 97) : 2)}/_{((2 × 5 × 7 × 17) : 2)} = ³⁸⁸/₅₉₅

• 783 = 3³ × 29
• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• PGCD (783; 1.218) = 3 × 29 = 87

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁸³/_1.218 = ^{(33 × 29)}/_{(2 × 3 × 7 × 29)} = ^{((33 × 29) : (3 × 29))}/_{((2 × 3 × 7 × 29) : (3 × 29))} = ⁹/₁₄

• 798 = 2 × 3 × 7 × 19
• 1.226 = 2 × 613
• PGCD (798; 1.226) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁹⁸/_1.226 = ^{(2 × 3 × 7 × 19)}/_{(2 × 613)} = ^{((2 × 3 × 7 × 19) : 2)}/_{((2 × 613) : 2)} = ³⁹⁹/₆₁₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
778 = 2 × 389
• 1.235 = 5 × 13 × 19
• PGCD (2 × 389; 5 × 13 × 19) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 19.942.567.896.543 = 3 × 307 × 21.653.168.183
• 7.765.178.241.730 = 2 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 71 × 607 × 613
• PGCD (3 × 307 × 21.653.168.183; 2 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 71 × 607 × 613) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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