⁷⁴¹/₃₉₅ - ⁴¹⁰/₆₄₀ + ⁴⁴⁶/₆₉₅ - ⁴⁶²/₇₂₀ - ⁴²³/_6.930 + ⁶⁷²/₄₄₄ - ⁴³⁶/₇₃₉ - ⁴⁴⁵/₈₂₀ + ⁶²⁹/₆ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
741 = 3 × 13 × 19
• 395 = 5 × 79
• PGCD (3 × 13 × 19; 5 × 79) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 410 = 2 × 5 × 41
• 640 = 2⁷ × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (410; 640) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁴¹⁰/₆₄₀ = - ^{(2 × 5 × 41)}/_{(2⁷ × 5)} = - ^{((2 × 5 × 41) : (2 × 5))}/_{((2⁷ × 5) : (2 × 5))} = - ⁴¹/₆₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
446 = 2 × 223
• 695 = 5 × 139
• PGCD (2 × 223; 5 × 139) = 1

• 462 = 2 × 3 × 7 × 11
• 720 = 2⁴ × 3² × 5
• PGCD (462; 720) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁶²/₇₂₀ = - ^{(2 × 3 × 7 × 11)}/_{(2⁴ × 3² × 5)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3² × 5) : (2 × 3))} = - ⁷⁷/₁₂₀

• 423 = 3² × 47
• 6.930 = 2 × 3² × 5 × 7 × 11
• PGCD (423; 6.930) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴²³/_6.930 = - ^{(32 × 47)}/_{(2 × 3² × 5 × 7 × 11)} = - ^{((32 × 47) : 32 )}/_{((2 × 3² × 5 × 7 × 11) : 3² )} = - ⁴⁷/₇₇₀

• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 444 = 2² × 3 × 37
• PGCD (672; 444) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁷²/₄₄₄ = ^{(25 × 3 × 7)}/_{(2² × 3 × 37)} = ^{((25 × 3 × 7) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 37) : (2² × 3))} = ⁵⁶/₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
436 = 2² × 109
• 739 est un nombre premier
• PGCD (2² × 109; 739) = 1

• 445 = 5 × 89
• 820 = 2² × 5 × 41
• PGCD (445; 820) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁴⁵/₈₂₀ = - ^{(5 × 89)}/_{(2² × 5 × 41)} = - ^{((5 × 89) : 5)}/_{((2² × 5 × 41) : 5)} = - ⁸⁹/₁₆₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
629 = 17 × 37
• 6 = 2 × 3
• PGCD (17 × 37; 2 × 3) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 353.549.632.339.399 = 17.929 × 26.641 × 740.191
• 909.984.235.997.760 = 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 11 × 37 × 41 × 79 × 139 × 739
• PGCD (17.929 × 26.641 × 740.191; 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 11 × 37 × 41 × 79 × 139 × 739) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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