⁷⁴¹/_1.195 - ⁷⁶⁸/_1.189 + ⁷⁷¹/_1.184 - ⁷⁶⁵/_1.220 - ⁸⁰⁷/_1.227 + ⁷⁷⁶/_1.222 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
741 = 3 × 13 × 19
• 1.195 = 5 × 239
• PGCD (3 × 13 × 19; 5 × 239) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
768 = 2⁸ × 3
• 1.189 = 29 × 41
• PGCD (2⁸ × 3; 29 × 41) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
771 = 3 × 257
• 1.184 = 2⁵ × 37
• PGCD (3 × 257; 2⁵ × 37) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 765 = 3² × 5 × 17
• 1.220 = 2² × 5 × 61
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (765; 1.220) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁶⁵/_1.220 = - ^{(32 × 5 × 17)}/_{(2² × 5 × 61)} = - ^{((32 × 5 × 17) : 5)}/_{((2² × 5 × 61) : 5)} = - ¹⁵³/₂₄₄

• 807 = 3 × 269
• 1.227 = 3 × 409
• PGCD (807; 1.227) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁰⁷/_1.227 = - ^{(3 × 269)}/_{(3 × 409)} = - ^{((3 × 269) : 3)}/_{((3 × 409) : 3)} = - ²⁶⁹/₄₀₉

• 776 = 2³ × 97
• 1.222 = 2 × 13 × 47
• PGCD (776; 1.222) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁷⁶/_1.222 = ^{(23 × 97)}/_{(2 × 13 × 47)} = ^{((23 × 97) : 2)}/_{((2 × 13 × 47) : 2)} = ³⁸⁸/₆₁₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 625.245.173.608.941 = 3³ × 240.659 × 96.224.237
• 25.644.593.277.016.480 = 2⁵ × 5 × 13 × 29 × 37 × 41 × 47 × 61 × 239 × 409
• PGCD (3³ × 240.659 × 96.224.237; 2⁵ × 5 × 13 × 29 × 37 × 41 × 47 × 61 × 239 × 409) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.