⁷⁴¹/_1.150 + ⁷¹⁸/_1.160 - ⁷³²/_1.155 + ⁷⁸³/_1.191 - ⁷⁸⁰/_1.165 + ⁷⁵⁸/_1.178 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
741 = 3 × 13 × 19
• 1.150 = 2 × 5² × 23
• PGCD (3 × 13 × 19; 2 × 5² × 23) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 718 = 2 × 359
• 1.160 = 2³ × 5 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (718; 1.160) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷¹⁸/_1.160 = ^{(2 × 359)}/_{(2³ × 5 × 29)} = ^{((2 × 359) : 2)}/_{((2³ × 5 × 29) : 2)} = ³⁵⁹/₅₈₀

• 732 = 2² × 3 × 61
• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• PGCD (732; 1.155) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷³²/_1.155 = - ^{(22 × 3 × 61)}/_{(3 × 5 × 7 × 11)} = - ^{((22 × 3 × 61) : 3)}/_{((3 × 5 × 7 × 11) : 3)} = - ²⁴⁴/₃₈₅

• 783 = 3³ × 29
• 1.191 = 3 × 397
• PGCD (783; 1.191) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁸³/_1.191 = ^{(33 × 29)}/_{(3 × 397)} = ^{((33 × 29) : 3)}/_{((3 × 397) : 3)} = ²⁶¹/₃₉₇

• 780 = 2² × 3 × 5 × 13
• 1.165 = 5 × 233
• PGCD (780; 1.165) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁸⁰/_1.165 = - ^{(22 × 3 × 5 × 13)}/_{(5 × 233)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 13) : 5)}/_{((5 × 233) : 5)} = - ¹⁵⁶/₂₃₃

• 758 = 2 × 379
• 1.178 = 2 × 19 × 31
• PGCD (758; 1.178) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁵⁸/_1.178 = ^{(2 × 379)}/_{(2 × 19 × 31)} = ^{((2 × 379) : 2)}/_{((2 × 19 × 31) : 2)} = ³⁷⁹/₅₈₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 352.828.416.605.099 = 137 × 2.575.389.902.227
• 279.819.696.795.100 = 2² × 5² × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 233 × 397
• PGCD (137 × 2.575.389.902.227; 2² × 5² × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 233 × 397) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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