⁷⁴⁰/₄₂₈ + ⁴¹⁹/₆₄₈ - ⁴³⁷/₆₈₀ - ⁴⁴¹/₇₃₈ + ⁴²⁶/_6.964 - ⁶⁵⁶/₄₁₆ + ⁴³³/₇₅₂ - ⁴⁹¹/₇₆₈ + ⁶¹⁴/₈ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 740 = 2² × 5 × 37
• 428 = 2² × 107
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (740; 428) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁴⁰/₄₂₈ = ^{(22 × 5 × 37)}/_{(2² × 107)} = ^{((22 × 5 × 37) : 22 )}/_{((2² × 107) : 2² )} = ¹⁸⁵/₁₀₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
419 est un nombre premier
• 648 = 2³ × 3⁴
• PGCD (419; 2³ × 3⁴) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
437 = 19 × 23
• 680 = 2³ × 5 × 17
• PGCD (19 × 23; 2³ × 5 × 17) = 1

• 441 = 3² × 7²
• 738 = 2 × 3² × 41
• PGCD (441; 738) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁴¹/₇₃₈ = - ^{(32 × 72)}/_{(2 × 3² × 41)} = - ^{((32 × 72) : 32 )}/_{((2 × 3² × 41) : 3² )} = - ⁴⁹/₈₂

• 426 = 2 × 3 × 71
• 6.964 = 2² × 1.741
• PGCD (426; 6.964) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴²⁶/_6.964 = ^{(2 × 3 × 71)}/_{(2² × 1.741)} = ^{((2 × 3 × 71) : 2)}/_{((2² × 1.741) : 2)} = ²¹³/_3.482

• 656 = 2⁴ × 41
• 416 = 2⁵ × 13
• PGCD (656; 416) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁵⁶/₄₁₆ = - ^{(24 × 41)}/_{(2⁵ × 13)} = - ^{((24 × 41) : 24 )}/_{((2⁵ × 13) : 2⁴ )} = - ⁴¹/₂₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
433 est un nombre premier
• 752 = 2⁴ × 47
• PGCD (433; 2⁴ × 47) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
491 est un nombre premier
• 768 = 2⁸ × 3
• PGCD (491; 2⁸ × 3) = 1

• 614 = 2 × 307
• 8 = 2³
• PGCD (614; 8) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶¹⁴/₈ = ^{(2 × 307)}/_2³ = ^{((2 × 307) : 2)}/_{(2³ : 2)} = ³⁰⁷/₄

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.517.701.239.383.887 = 457 × 743 × 7.414.795.537
• 8.225.295.810.750.720 = 2⁸ × 3⁴ × 5 × 13 × 17 × 41 × 47 × 107 × 1.741
• PGCD (457 × 743 × 7.414.795.537; 2⁸ × 3⁴ × 5 × 13 × 17 × 41 × 47 × 107 × 1.741) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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