⁷⁴⁰/_1.072 - ⁷¹⁸/_1.101 + ⁷¹⁸/_1.083 - ⁷⁴⁰/_1.112 + ⁶⁸⁸/_1.125 + ⁷²⁸/_1.122 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 740 = 2² × 5 × 37
• 1.072 = 2⁴ × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (740; 1.072) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁴⁰/_1.072 = ^{(22 × 5 × 37)}/_{(2⁴ × 67)} = ^{((22 × 5 × 37) : 22 )}/_{((2⁴ × 67) : 2² )} = ¹⁸⁵/₂₆₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
718 = 2 × 359
• 1.101 = 3 × 367
• PGCD (2 × 359; 3 × 367) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
718 = 2 × 359
• 1.083 = 3 × 19²
• PGCD (2 × 359; 3 × 19²) = 1

• 740 = 2² × 5 × 37
• 1.112 = 2³ × 139
• PGCD (740; 1.112) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁴⁰/_1.112 = - ^{(22 × 5 × 37)}/_{(2³ × 139)} = - ^{((22 × 5 × 37) : 22 )}/_{((2³ × 139) : 2² )} = - ¹⁸⁵/₂₇₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
688 = 2⁴ × 43
• 1.125 = 3² × 5³
• PGCD (2⁴ × 43; 3² × 5³) = 1

• 728 = 2³ × 7 × 13
• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• PGCD (728; 1.122) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷²⁸/_1.122 = ^{(23 × 7 × 13)}/_{(2 × 3 × 11 × 17)} = ^{((23 × 7 × 13) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 17) : 2)} = ³⁶⁴/₅₆₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.345.687.769.653.069 = 29 × 53 × 875.528.802.637
• 1.038.285.979.186.500 = 2² × 3² × 5³ × 11 × 17 × 19² × 67 × 139 × 367
• PGCD (29 × 53 × 875.528.802.637; 2² × 3² × 5³ × 11 × 17 × 19² × 67 × 139 × 367) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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