⁷³⁹/_1.160 + ⁷³⁴/_1.156 - ⁷³²/_1.154 + ⁷⁹⁹/_1.200 - ⁷⁸³/_1.163 - ⁷⁵⁵/_1.195 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
739 est un nombre premier
• 1.160 = 2³ × 5 × 29
• PGCD (739; 2³ × 5 × 29) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 734 = 2 × 367
• 1.156 = 2² × 17²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (734; 1.156) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷³⁴/_1.156 = ^{(2 × 367)}/_{(2² × 17²)} = ^{((2 × 367) : 2)}/_{((2² × 17²) : 2)} = ³⁶⁷/₅₇₈

• 732 = 2² × 3 × 61
• 1.154 = 2 × 577
• PGCD (732; 1.154) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷³²/_1.154 = - ^{(22 × 3 × 61)}/_{(2 × 577)} = - ^{((22 × 3 × 61) : 2)}/_{((2 × 577) : 2)} = - ³⁶⁶/₅₇₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
799 = 17 × 47
• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• PGCD (17 × 47; 2⁴ × 3 × 5²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
783 = 3³ × 29
• 1.163 est un nombre premier
• PGCD (3³ × 29; 1.163) = 1

• 755 = 5 × 151
• 1.195 = 5 × 239
• PGCD (755; 1.195) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁵⁵/_1.195 = - ^{(5 × 151)}/_{(5 × 239)} = - ^{((5 × 151) : 5)}/_{((5 × 239) : 5)} = - ¹⁵¹/₂₃₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.456.586.030.439 est un nombre premier
• 1.612.985.694.010.800 = 2⁴ × 3 × 5² × 17² × 29 × 239 × 577 × 1.163
• PGCD (2.456.586.030.439; 2⁴ × 3 × 5² × 17² × 29 × 239 × 577 × 1.163) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.