⁷³⁸/₄₂₅ - ⁴²¹/₆₄₈ + ⁴³⁴/₆₇₂ - ⁴⁴⁹/₇₄₁ - ⁴²⁴/_6.956 - ⁶⁴⁹/₄₁₀ - ⁴²⁸/₇₅₂ + ⁴⁸⁴/₇₇₀ - ⁶¹⁶/₄ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
738 = 2 × 3² × 41
• 425 = 5² × 17
• PGCD (2 × 3² × 41; 5² × 17) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
421 est un nombre premier
• 648 = 2³ × 3⁴
• PGCD (421; 2³ × 3⁴) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 434 = 2 × 7 × 31
• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (434; 672) = 2 × 7 = 14

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁴³⁴/₆₇₂ = ^{(2 × 7 × 31)}/_{(2⁵ × 3 × 7)} = ^{((2 × 7 × 31) : (2 × 7))}/_{((2⁵ × 3 × 7) : (2 × 7))} = ³¹/₄₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
449 est un nombre premier
• 741 = 3 × 13 × 19
• PGCD (449; 3 × 13 × 19) = 1

• 424 = 2³ × 53
• 6.956 = 2² × 37 × 47
• PGCD (424; 6.956) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴²⁴/_6.956 = - ^{(23 × 53)}/_{(2² × 37 × 47)} = - ^{((23 × 53) : 22 )}/_{((2² × 37 × 47) : 2² )} = - ¹⁰⁶/_1.739

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
649 = 11 × 59
• 410 = 2 × 5 × 41
• PGCD (11 × 59; 2 × 5 × 41) = 1

• 428 = 2² × 107
• 752 = 2⁴ × 47
• PGCD (428; 752) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴²⁸/₇₅₂ = - ^{(22 × 107)}/_{(2⁴ × 47)} = - ^{((22 × 107) : 22 )}/_{((2⁴ × 47) : 2² )} = - ¹⁰⁷/₁₈₈

• 484 = 2² × 11²
• 770 = 2 × 5 × 7 × 11
• PGCD (484; 770) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁸⁴/₇₇₀ = ^{(22 × 112)}/_{(2 × 5 × 7 × 11)} = ^{((22 × 112) : (2 × 11))}/_{((2 × 5 × 7 × 11) : (2 × 11))} = ²²/₃₅

• 616 = 2³ × 7 × 11
• 4 = 2²
• PGCD (616; 4) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶¹⁶/₄ = - ^{(23 × 7 × 11)}/_2² = - ^{((23 × 7 × 11) : 22 )}/_{(2² : 2² )} = - ¹⁵⁴/₁ = - 154

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 31.083.737.028.427 est un nombre premier
• 67.900.404.826.800 = 2⁴ × 3⁴ × 5² × 7 × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 47
• PGCD (31.083.737.028.427; 2⁴ × 3⁴ × 5² × 7 × 13 × 17 × 19 × 37 × 41 × 47) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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