⁷³⁷/_1.041 + ⁶⁶⁹/_1.075 - ⁷⁰⁴/_1.068 + ⁷⁰⁷/_1.083 - ⁶⁸²/_1.095 + ⁶⁸⁶/_1.092 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
737 = 11 × 67
• 1.041 = 3 × 347
• PGCD (11 × 67; 3 × 347) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
669 = 3 × 223
• 1.075 = 5² × 43
• PGCD (3 × 223; 5² × 43) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 704 = 2⁶ × 11
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (704; 1.068) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁰⁴/_1.068 = - ^{(26 × 11)}/_{(2² × 3 × 89)} = - ^{((26 × 11) : 22 )}/_{((2² × 3 × 89) : 2² )} = - ¹⁷⁶/₂₆₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
707 = 7 × 101
• 1.083 = 3 × 19²
• PGCD (7 × 101; 3 × 19²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
682 = 2 × 11 × 31
• 1.095 = 3 × 5 × 73
• PGCD (2 × 11 × 31; 3 × 5 × 73) = 1

• 686 = 2 × 7³
• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• PGCD (686; 1.092) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁸⁶/_1.092 = ^{(2 × 73)}/_{(2² × 3 × 7 × 13)} = ^{((2 × 73) : (2 × 7))}/_{((2² × 3 × 7 × 13) : (2 × 7))} = ⁴⁹/₇₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 90.715.157.078.803 est un nombre premier
• 68.242.135.761.150 = 2 × 3 × 5² × 13 × 19² × 43 × 73 × 89 × 347
• PGCD (90.715.157.078.803; 2 × 3 × 5² × 13 × 19² × 43 × 73 × 89 × 347) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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