⁷³⁵/_1.203 - ⁷⁵⁹/_1.208 - ⁷⁷⁴/_1.177 + ⁷⁶⁷/_1.208 - ⁷⁸⁸/_1.212 - ⁷⁸²/_1.230 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 735 = 3 × 5 × 7²
• 1.203 = 3 × 401
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (735; 1.203) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷³⁵/_1.203 = ^{(3 × 5 × 72)}/_{(3 × 401)} = ^{((3 × 5 × 72) : 3)}/_{((3 × 401) : 3)} = ²⁴⁵/₄₀₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
774 = 2 × 3² × 43
• 1.177 = 11 × 107
• PGCD (2 × 3² × 43; 11 × 107) = 1

• 788 = 2² × 197
• 1.212 = 2² × 3 × 101
• PGCD (788; 1.212) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁸⁸/_1.212 = - ^{(22 × 197)}/_{(2² × 3 × 101)} = - ^{((22 × 197) : 22 )}/_{((2² × 3 × 101) : 2² )} = - ¹⁹⁷/₃₀₃

• 782 = 2 × 17 × 23
• 1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• PGCD (782; 1.230) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁸²/_1.230 = - ^{(2 × 17 × 23)}/_{(2 × 3 × 5 × 41)} = - ^{((2 × 17 × 23) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 41) : 2)} = - ³⁹¹/₆₁₅

• 8 = 2³
• 1.208 = 2³ × 151
• PGCD (8; 1.208) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸/_1.208 = ²³/_{(2³ × 151)} = ^{(23 : 23 )}/_{((2³ × 151) : 2³ )} = ¹/₁₅₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.869.758.455.582 = 2 × 7 × 64.499 × 6.500.387
• 4.426.844.554.605 = 3 × 5 × 11 × 41 × 101 × 107 × 151 × 401
• PGCD (2 × 7 × 64.499 × 6.500.387; 3 × 5 × 11 × 41 × 101 × 107 × 151 × 401) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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