⁷³⁵/_1.058 - ⁷⁰⁵/_1.085 - ⁶⁹⁸/_1.066 - ⁷³¹/_1.092 + ⁶⁸¹/_1.107 + ⁷¹⁷/_1.102 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
735 = 3 × 5 × 7²
• 1.058 = 2 × 23²
• PGCD (3 × 5 × 7²; 2 × 23²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 705 = 3 × 5 × 47
• 1.085 = 5 × 7 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (705; 1.085) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁰⁵/_1.085 = - ^{(3 × 5 × 47)}/_{(5 × 7 × 31)} = - ^{((3 × 5 × 47) : 5)}/_{((5 × 7 × 31) : 5)} = - ¹⁴¹/₂₁₇

• 698 = 2 × 349
• 1.066 = 2 × 13 × 41
• PGCD (698; 1.066) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁹⁸/_1.066 = - ^{(2 × 349)}/_{(2 × 13 × 41)} = - ^{((2 × 349) : 2)}/_{((2 × 13 × 41) : 2)} = - ³⁴⁹/₅₃₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
731 = 17 × 43
• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• PGCD (17 × 43; 2² × 3 × 7 × 13) = 1

• 681 = 3 × 227
• 1.107 = 3³ × 41
• PGCD (681; 1.107) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁸¹/_1.107 = ^{(3 × 227)}/_{(3³ × 41)} = ^{((3 × 227) : 3)}/_{((3³ × 41) : 3)} = ²²⁷/₃₆₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
717 = 3 × 239
• 1.102 = 2 × 19 × 29
• PGCD (3 × 239; 2 × 19 × 29) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 16.322.974.505 = 5 × 967 × 3.376.003
• 1.213.659.094.284 = 2² × 3² × 7 × 13 × 19 × 23² × 29 × 31 × 41
• PGCD (5 × 967 × 3.376.003; 2² × 3² × 7 × 13 × 19 × 23² × 29 × 31 × 41) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.