⁷³²/₄₀₂ - ⁴²²/₆₆₃ - ⁴⁶³/₇₀₅ + ⁴⁸⁰/₇₂₉ + ⁴⁴⁰/_6.930 + ⁶⁸⁷/₄₅₈ - ⁴³⁸/₇₄₃ + ⁴⁶⁶/₈₂₆ + ⁶³⁶/₅ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 732 = 2² × 3 × 61
• 402 = 2 × 3 × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (732; 402) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷³²/₄₀₂ = ^{(22 × 3 × 61)}/_{(2 × 3 × 67)} = ^{((22 × 3 × 61) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 67) : (2 × 3))} = ¹²²/₆₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
422 = 2 × 211
• 663 = 3 × 13 × 17
• PGCD (2 × 211; 3 × 13 × 17) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
463 est un nombre premier
• 705 = 3 × 5 × 47
• PGCD (463; 3 × 5 × 47) = 1

• 480 = 2⁵ × 3 × 5
• 729 = 3⁶
• PGCD (480; 729) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁸⁰/₇₂₉ = ^{(25 × 3 × 5)}/_3⁶ = ^{((25 × 3 × 5) : 3)}/_{(3⁶ : 3)} = ¹⁶⁰/₂₄₃

• 440 = 2³ × 5 × 11
• 6.930 = 2 × 3² × 5 × 7 × 11
• PGCD (440; 6.930) = 2 × 5 × 11 = 110

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁴⁰/_6.930 = ^{(23 × 5 × 11)}/_{(2 × 3² × 5 × 7 × 11)} = ^{((23 × 5 × 11) : (2 × 5 × 11))}/_{((2 × 3² × 5 × 7 × 11) : (2 × 5 × 11))} = ⁴/₆₃

• 687 = 3 × 229
• 458 = 2 × 229
• PGCD (687; 458) = 229

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁸⁷/₄₅₈ = ^{(3 × 229)}/_{(2 × 229)} = ^{((3 × 229) : 229)}/_{((2 × 229) : 229)} = ³/₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
438 = 2 × 3 × 73
• 743 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 73; 743) = 1

• 466 = 2 × 233
• 826 = 2 × 7 × 59
• PGCD (466; 826) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁶⁶/₈₂₆ = ^{(2 × 233)}/_{(2 × 7 × 59)} = ^{((2 × 233) : 2)}/_{((2 × 7 × 59) : 2)} = ²³³/₄₁₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
636 = 2² × 3 × 53
• 5 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3 × 53; 5) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 479.621.489.797.453 = 997 × 227.053 × 2.118.733
• 518.931.547.136.730 = 2 × 3⁵ × 5 × 7 × 13 × 17 × 47 × 59 × 67 × 743
• PGCD (997 × 227.053 × 2.118.733; 2 × 3⁵ × 5 × 7 × 13 × 17 × 47 × 59 × 67 × 743) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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