⁷³¹/_1.056 + ⁶⁹⁷/_1.081 + ⁷⁰²/_1.071 - ⁷³⁶/_1.106 + ⁶⁹⁰/_1.108 + ⁷¹¹/_1.114 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
731 = 17 × 43
• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• PGCD (17 × 43; 2⁵ × 3 × 11) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
697 = 17 × 41
• 1.081 = 23 × 47
• PGCD (17 × 41; 23 × 47) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 702 = 2 × 3³ × 13
• 1.071 = 3² × 7 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (702; 1.071) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁰²/_1.071 = ^{(2 × 33 × 13)}/_{(3² × 7 × 17)} = ^{((2 × 33 × 13) : 32 )}/_{((3² × 7 × 17) : 3² )} = ⁷⁸/₁₁₉

• 736 = 2⁵ × 23
• 1.106 = 2 × 7 × 79
• PGCD (736; 1.106) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷³⁶/_1.106 = - ^{(25 × 23)}/_{(2 × 7 × 79)} = - ^{((25 × 23) : 2)}/_{((2 × 7 × 79) : 2)} = - ³⁶⁸/₅₅₃

• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• 1.108 = 2² × 277
• PGCD (690; 1.108) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁹⁰/_1.108 = ^{(2 × 3 × 5 × 23)}/_{(2² × 277)} = ^{((2 × 3 × 5 × 23) : 2)}/_{((2² × 277) : 2)} = ³⁴⁵/₅₅₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
711 = 3² × 79
• 1.114 = 2 × 557
• PGCD (3² × 79; 2 × 557) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.285.108.420.965.467 = 307 × 757 × 18.438.583.733
• 1.655.764.736.745.504 = 2⁵ × 3 × 7 × 11 × 17 × 23 × 47 × 79 × 277 × 557
• PGCD (307 × 757 × 18.438.583.733; 2⁵ × 3 × 7 × 11 × 17 × 23 × 47 × 79 × 277 × 557) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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