⁷³⁰/₄₃₄ + ⁴³⁷/₆₂₁ + ⁴²⁷/₆₃₇ - ⁴¹²/₇₁₃ + ⁴³⁶/_6.969 + ⁶⁸⁶/₃₉₅ + ⁴³⁰/₇₁₈ - ⁴³⁸/₈₀₅ - ⁶⁰⁶/₆ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 730 = 2 × 5 × 73
• 434 = 2 × 7 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (730; 434) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷³⁰/₄₃₄ = ^{(2 × 5 × 73)}/_{(2 × 7 × 31)} = ^{((2 × 5 × 73) : 2)}/_{((2 × 7 × 31) : 2)} = ³⁶⁵/₂₁₇

• 437 = 19 × 23
• 621 = 3³ × 23
• PGCD (437; 621) = 23

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴³⁷/₆₂₁ = ^{(19 × 23)}/_{(3³ × 23)} = ^{((19 × 23) : 23)}/_{((3³ × 23) : 23)} = ¹⁹/₂₇

• 427 = 7 × 61
• 637 = 7² × 13
• PGCD (427; 637) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴²⁷/₆₃₇ = ^{(7 × 61)}/_{(7² × 13)} = ^{((7 × 61) : 7)}/_{((7² × 13) : 7)} = ⁶¹/₉₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
412 = 2² × 103
• 713 = 23 × 31
• PGCD (2² × 103; 23 × 31) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
436 = 2² × 109
• 6.969 = 3 × 23 × 101
• PGCD (2² × 109; 3 × 23 × 101) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
686 = 2 × 7³
• 395 = 5 × 79
• PGCD (2 × 7³; 5 × 79) = 1

• 430 = 2 × 5 × 43
• 718 = 2 × 359
• PGCD (430; 718) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴³⁰/₇₁₈ = ^{(2 × 5 × 43)}/_{(2 × 359)} = ^{((2 × 5 × 43) : 2)}/_{((2 × 359) : 2)} = ²¹⁵/₃₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
438 = 2 × 3 × 73
• 805 = 5 × 7 × 23
• PGCD (2 × 3 × 73; 5 × 7 × 23) = 1

• 606 = 2 × 3 × 101
• 6 = 2 × 3
• PGCD (606; 6) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁰⁶/₆ = - ^{(2 × 3 × 101)}/_{(2 × 3)} = - ^{((2 × 3 × 101) : (2 × 3))}/_{((2 × 3) : (2 × 3))} = - ¹⁰¹/₁ = - 101

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 58.517.814.749.656 = 2³ × 19 × 606.079 × 635.207
• 25.090.401.113.505 = 3³ × 5 × 7 × 13 × 23 × 31 × 79 × 101 × 359
• PGCD (2³ × 19 × 606.079 × 635.207; 3³ × 5 × 7 × 13 × 23 × 31 × 79 × 101 × 359) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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