⁷³⁰/_1.188 - ⁷⁵⁶/_1.173 + ⁷⁶²/_1.147 + ⁷⁶⁰/_1.195 - ⁷⁸¹/_1.199 + ⁷⁷¹/_1.215 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 730 = 2 × 5 × 73
• 1.188 = 2² × 3³ × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (730; 1.188) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷³⁰/_1.188 = ^{(2 × 5 × 73)}/_{(2² × 3³ × 11)} = ^{((2 × 5 × 73) : 2)}/_{((2² × 3³ × 11) : 2)} = ³⁶⁵/₅₉₄

• 756 = 2² × 3³ × 7
• 1.173 = 3 × 17 × 23
• PGCD (756; 1.173) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁵⁶/_1.173 = - ^{(22 × 33 × 7)}/_{(3 × 17 × 23)} = - ^{((22 × 33 × 7) : 3)}/_{((3 × 17 × 23) : 3)} = - ²⁵²/₃₉₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
762 = 2 × 3 × 127
• 1.147 = 31 × 37
• PGCD (2 × 3 × 127; 31 × 37) = 1

• 760 = 2³ × 5 × 19
• 1.195 = 5 × 239
• PGCD (760; 1.195) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁶⁰/_1.195 = ^{(23 × 5 × 19)}/_{(5 × 239)} = ^{((23 × 5 × 19) : 5)}/_{((5 × 239) : 5)} = ¹⁵²/₂₃₉

• 781 = 11 × 71
• 1.199 = 11 × 109
• PGCD (781; 1.199) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁸¹/_1.199 = - ^{(11 × 71)}/_{(11 × 109)} = - ^{((11 × 71) : 11)}/_{((11 × 109) : 11)} = - ⁷¹/₁₀₉

• 771 = 3 × 257
• 1.215 = 3⁵ × 5
• PGCD (771; 1.215) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁷¹/_1.215 = ^{(3 × 257)}/_{(3⁵ × 5)} = ^{((3 × 257) : 3)}/_{((3⁵ × 5) : 3)} = ²⁵⁷/₄₀₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 130.486.146.047.293 = 2.315.141 × 56.362.073
• 104.097.974.253.570 = 2 × 3⁴ × 5 × 11 × 17 × 23 × 31 × 37 × 109 × 239
• PGCD (2.315.141 × 56.362.073; 2 × 3⁴ × 5 × 11 × 17 × 23 × 31 × 37 × 109 × 239) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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