⁷³⁰/_1.137 + ⁷⁰⁶/_1.145 + ⁷²⁵/_1.135 + ⁷⁶⁸/_1.168 + ⁷⁶⁹/_1.146 - ⁷⁴²/_1.169 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
730 = 2 × 5 × 73
• 1.137 = 3 × 379
• PGCD (2 × 5 × 73; 3 × 379) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
706 = 2 × 353
• 1.145 = 5 × 229
• PGCD (2 × 353; 5 × 229) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 725 = 5² × 29
• 1.135 = 5 × 227
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (725; 1.135) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷²⁵/_1.135 = ^{(52 × 29)}/_{(5 × 227)} = ^{((52 × 29) : 5)}/_{((5 × 227) : 5)} = ¹⁴⁵/₂₂₇

• 768 = 2⁸ × 3
• 1.168 = 2⁴ × 73
• PGCD (768; 1.168) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁶⁸/_1.168 = ^{(28 × 3)}/_{(2⁴ × 73)} = ^{((28 × 3) : 24 )}/_{((2⁴ × 73) : 2⁴ )} = ⁴⁸/₇₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
769 est un nombre premier
• 1.146 = 2 × 3 × 191
• PGCD (769; 2 × 3 × 191) = 1

• 742 = 2 × 7 × 53
• 1.169 = 7 × 167
• PGCD (742; 1.169) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁴²/_1.169 = - ^{(2 × 7 × 53)}/_{(7 × 167)} = - ^{((2 × 7 × 53) : 7)}/_{((7 × 167) : 7)} = - ¹⁰⁶/₁₆₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.566.162.890.275.373 = 101 × 35.308.543.468.073
• 1.376.241.034.347.510 = 2 × 3 × 5 × 73 × 167 × 191 × 227 × 229 × 379
• PGCD (101 × 35.308.543.468.073; 2 × 3 × 5 × 73 × 167 × 191 × 227 × 229 × 379) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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