⁷²⁹/₃₈₅ + ³⁹⁸/₆₃₆ - ⁴⁴⁹/₇₂₈ - ⁴⁷⁹/₇₃₉ - ⁴²⁸/_6.923 - ⁶⁷⁹/₄₆₂ - ⁴³⁴/₇₂₂ + ⁴⁸⁴/₈₂₂ + ⁶¹⁸/₇ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
729 = 3⁶
• 385 = 5 × 7 × 11
• PGCD (3⁶; 5 × 7 × 11) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 398 = 2 × 199
• 636 = 2² × 3 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (398; 636) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ³⁹⁸/₆₃₆ = ^{(2 × 199)}/_{(2² × 3 × 53)} = ^{((2 × 199) : 2)}/_{((2² × 3 × 53) : 2)} = ¹⁹⁹/₃₁₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
449 est un nombre premier
• 728 = 2³ × 7 × 13
• PGCD (449; 2³ × 7 × 13) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
479 est un nombre premier
• 739 est un nombre premier
• PGCD (479; 739) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
428 = 2² × 107
• 6.923 = 7 × 23 × 43
• PGCD (2² × 107; 7 × 23 × 43) = 1

• 679 = 7 × 97
• 462 = 2 × 3 × 7 × 11
• PGCD (679; 462) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁷⁹/₄₆₂ = - ^{(7 × 97)}/_{(2 × 3 × 7 × 11)} = - ^{((7 × 97) : 7)}/_{((2 × 3 × 7 × 11) : 7)} = - ⁹⁷/₆₆

• 434 = 2 × 7 × 31
• 722 = 2 × 19²
• PGCD (434; 722) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴³⁴/₇₂₂ = - ^{(2 × 7 × 31)}/_{(2 × 19²)} = - ^{((2 × 7 × 31) : 2)}/_{((2 × 19²) : 2)} = - ²¹⁷/₃₆₁

• 484 = 2² × 11²
• 822 = 2 × 3 × 137
• PGCD (484; 822) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁸⁴/₈₂₂ = ^{(22 × 112)}/_{(2 × 3 × 137)} = ^{((22 × 112) : 2)}/_{((2 × 3 × 137) : 2)} = ²⁴²/₄₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
618 = 2 × 3 × 103
• 7 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 103; 7) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 861.725.341.696.967 = 11 × 179 × 593 × 738.020.551
• 230.122.822.548.538.920 = 2⁵ × 25.253 × 284.771.639.197
• PGCD (11 × 179 × 593 × 738.020.551; 2⁵ × 25.253 × 284.771.639.197) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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