⁷²⁹/_1.046 + ⁶⁸⁹/_1.079 + ⁶⁸⁰/_1.068 + ⁷³⁰/_1.085 - ⁶⁸⁴/_1.102 - ⁷¹⁵/_1.107 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
729 = 3⁶
• 1.046 = 2 × 523
• PGCD (3⁶; 2 × 523) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 689 = 13 × 53
• 1.079 = 13 × 83
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (689; 1.079) = 13

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁸⁹/_1.079 = ^{(13 × 53)}/_{(13 × 83)} = ^{((13 × 53) : 13)}/_{((13 × 83) : 13)} = ⁵³/₈₃

• 680 = 2³ × 5 × 17
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• PGCD (680; 1.068) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁸⁰/_1.068 = ^{(23 × 5 × 17)}/_{(2² × 3 × 89)} = ^{((23 × 5 × 17) : 22 )}/_{((2² × 3 × 89) : 2² )} = ¹⁷⁰/₂₆₇

• 730 = 2 × 5 × 73
• 1.085 = 5 × 7 × 31
• PGCD (730; 1.085) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷³⁰/_1.085 = ^{(2 × 5 × 73)}/_{(5 × 7 × 31)} = ^{((2 × 5 × 73) : 5)}/_{((5 × 7 × 31) : 5)} = ¹⁴⁶/₂₁₇

• 684 = 2² × 3² × 19
• 1.102 = 2 × 19 × 29
• PGCD (684; 1.102) = 2 × 19 = 38

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁸⁴/_1.102 = - ^{(22 × 32 × 19)}/_{(2 × 19 × 29)} = - ^{((22 × 32 × 19) : (2 × 19))}/_{((2 × 19 × 29) : (2 × 19))} = - ¹⁸/₂₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
715 = 5 × 11 × 13
• 1.107 = 3³ × 41
• PGCD (5 × 11 × 13; 3³ × 41) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 74.197.635.499.877 est un nombre premier
• 53.827.614.839.502 = 2 × 3³ × 7 × 29 × 31 × 41 × 83 × 89 × 523
• PGCD (74.197.635.499.877; 2 × 3³ × 7 × 29 × 31 × 41 × 83 × 89 × 523) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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