⁷²⁷/_1.183 - ⁷⁵⁴/_1.191 + ⁷⁶²/_1.169 + ⁷⁵⁸/_1.194 + ⁷⁸⁴/_1.197 - ⁷⁶⁸/_1.211 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
727 est un nombre premier
• 1.183 = 7 × 13²
• PGCD (727; 7 × 13²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
754 = 2 × 13 × 29
• 1.191 = 3 × 397
• PGCD (2 × 13 × 29; 3 × 397) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
762 = 2 × 3 × 127
• 1.169 = 7 × 167
• PGCD (2 × 3 × 127; 7 × 167) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 758 = 2 × 379
• 1.194 = 2 × 3 × 199
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (758; 1.194) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁵⁸/_1.194 = ^{(2 × 379)}/_{(2 × 3 × 199)} = ^{((2 × 379) : 2)}/_{((2 × 3 × 199) : 2)} = ³⁷⁹/₅₉₇

• 784 = 2⁴ × 7²
• 1.197 = 3² × 7 × 19
• PGCD (784; 1.197) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁸⁴/_1.197 = ^{(24 × 72)}/_{(3² × 7 × 19)} = ^{((24 × 72) : 7)}/_{((3² × 7 × 19) : 7)} = ¹¹²/₁₇₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
768 = 2⁸ × 3
• 1.211 = 7 × 173
• PGCD (2⁸ × 3; 7 × 173) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 595.132.497.630.196 = 2² × 131 × 36.097 × 31.463.807
• 461.728.851.318.189 = 3² × 7 × 13² × 19 × 167 × 173 × 199 × 397
• PGCD (2² × 131 × 36.097 × 31.463.807; 3² × 7 × 13² × 19 × 167 × 173 × 199 × 397) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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