⁷²⁷/_1.038 - ⁶⁸⁶/_1.076 - ⁷⁰⁰/_1.071 + ⁷¹⁶/_1.092 - ⁶⁸⁶/_1.108 - ⁷¹⁰/_1.093 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
727 est un nombre premier
• 1.038 = 2 × 3 × 173
• PGCD (727; 2 × 3 × 173) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 686 = 2 × 7³
• 1.076 = 2² × 269
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (686; 1.076) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁸⁶/_1.076 = - ^{(2 × 73)}/_{(2² × 269)} = - ^{((2 × 73) : 2)}/_{((2² × 269) : 2)} = - ³⁴³/₅₃₈

• 700 = 2² × 5² × 7
• 1.071 = 3² × 7 × 17
• PGCD (700; 1.071) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁰⁰/_1.071 = - ^{(22 × 52 × 7)}/_{(3² × 7 × 17)} = - ^{((22 × 52 × 7) : 7)}/_{((3² × 7 × 17) : 7)} = - ¹⁰⁰/₁₅₃

• 716 = 2² × 179
• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• PGCD (716; 1.092) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷¹⁶/_1.092 = ^{(22 × 179)}/_{(2² × 3 × 7 × 13)} = ^{((22 × 179) : 22 )}/_{((2² × 3 × 7 × 13) : 2² )} = ¹⁷⁹/₂₇₃

• 686 = 2 × 7³
• 1.108 = 2² × 277
• PGCD (686; 1.108) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁸⁶/_1.108 = - ^{(2 × 73)}/_{(2² × 277)} = - ^{((2 × 73) : 2)}/_{((2² × 277) : 2)} = - ³⁴³/₅₅₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
710 = 2 × 5 × 71
• 1.093 est un nombre premier
• PGCD (2 × 5 × 71; 1.093) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 472.297.345.455.137 = 3.541 × 133.379.651.357
• 392.338.685.742.822 = 2 × 3² × 7 × 13 × 17 × 173 × 269 × 277 × 1.093
• PGCD (3.541 × 133.379.651.357; 2 × 3² × 7 × 13 × 17 × 173 × 269 × 277 × 1.093) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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