⁷²³/_1.147 - ⁷³⁵/_1.155 - ⁷³²/_1.120 - ⁷⁴⁸/_1.165 + ⁷⁶²/_1.167 - ⁷⁴¹/_1.169 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
723 = 3 × 241
• 1.147 = 31 × 37
• PGCD (3 × 241; 31 × 37) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 735 = 3 × 5 × 7²
• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (735; 1.155) = 3 × 5 × 7 = 105

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷³⁵/_1.155 = - ^{(3 × 5 × 72)}/_{(3 × 5 × 7 × 11)} = - ^{((3 × 5 × 72) : (3 × 5 × 7))}/_{((3 × 5 × 7 × 11) : (3 × 5 × 7))} = - ⁷/₁₁

• 732 = 2² × 3 × 61
• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• PGCD (732; 1.120) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷³²/_1.120 = - ^{(22 × 3 × 61)}/_{(2⁵ × 5 × 7)} = - ^{((22 × 3 × 61) : 22 )}/_{((2⁵ × 5 × 7) : 2² )} = - ¹⁸³/₂₈₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
748 = 2² × 11 × 17
• 1.165 = 5 × 233
• PGCD (2² × 11 × 17; 5 × 233) = 1

• 762 = 2 × 3 × 127
• 1.167 = 3 × 389
• PGCD (762; 1.167) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁶²/_1.167 = ^{(2 × 3 × 127)}/_{(3 × 389)} = ^{((2 × 3 × 127) : 3)}/_{((3 × 389) : 3)} = ²⁵⁴/₃₈₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
741 = 3 × 13 × 19
• 1.169 = 7 × 167
• PGCD (3 × 13 × 19; 7 × 167) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 68.583.325.577.357 = 97 × 1.153 × 10.253 × 59.809
• 53.473.194.276.040 = 2³ × 5 × 7 × 11 × 31 × 37 × 167 × 233 × 389
• PGCD (97 × 1.153 × 10.253 × 59.809; 2³ × 5 × 7 × 11 × 31 × 37 × 167 × 233 × 389) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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